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篇1
关键词：数值核算；教育；考虑
中图分类号：TP311.1 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-01
Thinking about Numerical Calculation Methods Teaching
Qu WenZhu Ting
(Jiangxi University of Science and Technology,Applied Science College,Ganzhou341000,China)
Abstract:The numerical method is an introductory scientific computing ideological foundation courses in science and technology,In this paper, materials selection,experimental design and teaching methods,etc,three points of numerical calculation methods coursesteaching are discussed.
Keywords:Numerical calculation;Teaching;Thinking
数值核算办法是运用数学的一个分支,也称数值剖析、核算办法，是研讨用数字核算机求解各种数学问题的数值办法及理论的一门学科，是进行科学研讨的一种重要手法。跟着数字核算机的飞速开展和广泛运用，数值核算办法不只在天然科学得到了广泛的运用，而且还渗透到包含生命科学、经济科学和社会科学的多个范畴[1]。
作为高校部分理工科专业本科生的根底课程，数值核算办法偏重研讨各种数学问题的数值解法，在培育学生处理实践问题的才干上有偏重要的效果。可是，该课程在实践的教育中还存在着一些问题：1.本课程包含许多的公式证明，理证明明，包含办法的收敛性、稳定性和差错剖析等，但课程教育学时遍及有限，导致部分内容无法深化介绍，教育效果受到影响。2. 传统的教育办法过于重视课程的理论剖析，忽视了实践上机环节的教育，使得学生处理实践问题的才干未能得到进步。针对存在的这些问题，本文对数值核算办法的教育提出了一些考虑：
一、教材的挑选
不同专业的学生对课程的需求不同，课程的侧关键也应该不同。例如，工科类学生的学习关键应该是对各种数值办法的运用和实践，所以这类学生在挑选教材时，应挑选偏重办法解说和实践的教材。而关于理科类学生，对数学理论要求较高，应挑选偏重于理论推导和定理证明的教材。
二、重视试验，进步学生的运用才干
数值核算办法是一门理论与实践联络严密的课程，因而试验环节能够让学生更好的了解具体的办法在实践生活中的运用。在试验方面能够组织两部分的上机内容：一是让学生针对书本上的经典算法进行上机，要求学生依照算法画出相应的流程图，着手编制程序，并上机调试，终究构成试验报告。关于一类问题，数值核算办法中或许存在多种处理办法，而各种办法自身都具有优缺点，因而要求学生对同一问题选用不同的算法进行上机调试，进一步把握各种算法的特色。例如关于非线性方程的数值解法，有简略迭代、加权迭代、埃特金迭代、斯蒂芬森迭代、牛顿迭代和弦截法等多种数值解法，能够要求学生选用多种算法进行上机调试，以调查各种迭代法的收敛性和收敛速度；另一方面，对同一个迭代函数选取不同的初值，以调查不同初值对迭代速度的影响。经过许多的试验后，学生天然能领会到各种数值解法的特性，并把握收敛性、收敛速度及差错剖析等理论常识。二是在相应的章节完毕后，让学生独立完结一些归纳性的试验，例如数学建模中的数值核算办法建模，借款问题、种群繁衍问题、零件加工问题与导弹追寻问题等等，这些都是典型的根据数值核算办法的建模问题。学生经过完结这些问题，需求查阅材料，树立数学模型，设核算法，上机实践，剖析试验成果。经过这一系列的进程，能够领会到初级科研的整个进程，然后培育学生真实处理实践问题的着手才干。
三、恰当引进多媒体教育
数值核算办法课程的教育手法许多仍是选用传统的板书教育，而这门课程的特色决议了教育时触及许多的公式定理证明、算法剖析及程序流程图，许多的板书一方面使得学生学习的自动性和积极性受到约束，另一方面也使得本来就不多的课时愈加严峻，教师在教育时受课时约束无法延伸其他内容。因而，数值核算办法课程的教育有必要恰当引进多媒体办法。
将核算机多媒体教育办法引进数值核算办法讲堂，运用现代教育办法与传统板书办法相结合，优势互补，有助于进步教育功率和教育效果。教师将公式定理证明推导、程序流程图等经过课件办法向学生演示，就省去了许多板书和画图的时刻，把精力更多的放在讲透根本概念、根本原理和算法剖析上。一起多媒体教育能形象直观地展现一些数值核算进程，以生动形象的图示和动画招引学生的留意力，到达板书难以完结的教育效果。可是多媒体教育简略加速教育速度，淡化教师与学生的沟通，变成单纯的“放映员”。因而，在数值核算讲堂教育中应恰当引进多媒体教育，将传统教育和现代教育办法相结合。即关于根本概念、核算技巧和理证明明等以传统板书教育为主，而将程序流程图、杂乱核算运用和函数图形等以多媒体课件办法来演示，既能进步教育功率和教育效果，也能让学生对所学内容有更直观的知道。
本文从3个方面讨论了现在的数值核算办法的教育，力求经过挑选恰当教材、加强实践教育和运用现代教育手法，使学生能了解和把握科学核算的根本原理，增强学生处理实践问题的才干，进步学生的学习热心和爱好，以发明杰出的学习气氛。
参阅文献：
[1]马东升,雷勇军.数值核算办法[M].北京:机械工业出版社l,2008:1-296
篇2
关键词：MATLAB软件 数值核算办法 辅佐教育
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X,201411,a-0131-01
跟着科技的飞速开展，各工程范畴与数学的联系愈加亲近，数学运用的广度和深度在现代科技开展中表现的愈加显着。数值核算办法作为运用核算机求解数学问题的学科，是完结实践工程问题的一种重要根底手法。因而，在大学教育阶段开设数值核算办法课程是十分必要的，而这不只要求学生了解相关的数值核算的理论常识，还要会运用这些理论常识处理实践问题。根据长时间的教育实践领会，在数值核算办法课程中做好理论教授和实践才干培育这两个环节变得反常重要。一起，跟着科技的不断进步，与数值核算办法相关的软件层出不穷，怎么合理的加以运用，是该课程教育进程中有必要讨论的课题。该文以具体教育进程为例，介绍了数学软件MATLAB在进步讲堂教育质量中的具体操作。
1 MATLAB介绍
MATLAB是由MathWorks公司1976年出品的软件体系，包含科学核算、可视化以及交互式程序规划等核算环境。它将数值剖析、矩阵核算、科学数据可视化等许多强壮功用集成在一个易于运用的视窗环境中，为科学研讨、工程规划等范畴供给全套处理方案，代表了当今世界科学核算软件的先进水平。MATLAB的语法简略，编程易于完结，其强壮的数值核算功用，根本包括了高等数学中的一切运算。经过多年开展，MATLAB已成为最优化理论，神经网络，核算机模仿仿真等现代学科的根本教育软件，是很多科研工作者的必备东西。
2 数值核算办法课程教育特色与难点剖析
2.1 触及规模广
数值核算办法是面向理工科各专业的根底课程，包含差错剖析，插值法，数值微积分，矩阵核算，数值代数，微分方程数值解法等范畴，包括大学数学的各分支，内容广泛。该课程具有常识结构涣散、常识面跨度大、常识关键繁多等特色。因而，本门课程的教育面临许多困难，要想对每一种数值解法都做深化研讨是不现实的，只能介绍部分经典办法的相关理论。怎么在教育完首要理论后将其运用于实践，是个大难题。
2.2 公式推导多
恣意一本数值核算办法教材上的理论都过于杂乱，给人的感觉便是这门课一向讲算法，传统的讲堂上也以理论推导为主，如此很难有用的调集学生自动学习的积极性。加上课时有限，教师假如对课程不能微观掌控，常常会在教育内容、办法、节奏等方面呈现问题，在着重理证明明的一起，疏忽学生对问题实践布景的了解以及数学思想的把握，形成教师对常识解说的不透彻，学生消化不良。
2.3 核算量大
在处理实践问题时，单个简略问题能够进行少数手艺核算。可是，为了很好的阐明处理实践问题的效果，本课程一般都需求进行许多的重复核算，而在讲堂上进行这种工作会严峻影响讲堂教育中的互动性。然后形成学生的抵触情绪，教育效果及学习效果差强人意。
3 根据MATLAB软件的数值核算办法课程教育
针对上述数值核算办法课程教育的特色和难点，咱们考虑结合MATLAB软件的特色来改善现有的教育办法，将MATLAB软件运用于数值核算办法的教与学，必将会有杰出的教育效果。首要做法如下。
3.1 根据MATLAB软件，剖析与核算偏重
整个教育内容既重视算法的理论剖析，也重视算法的完结。对根底概念、根本理论、根本办法重视论述来历和运用，删减不必要的、繁琐冗长的推导证明和杂乱的运算技巧，保证课程内容通俗易懂，算法有用，够用。以具体事例和工程运用实例驱动学生运用数学办法处理实践问题，在此进程中保证了解数值核算办法的相关概念和办法、理论等。
3.2 根据MATLAB软件，经典与现代融合
教育内容在坚持经典常识的根底上，加强内容的现代性。用现代数学的观念论述一些数学概念，延伸数学定论。将现代信息技能和数值试验融入教育，并遵循于教育全进程。例如，传统的微分方程数值解根本上都是选用差分法来完结，这种办法原理简略，学生简略承受，但数值解的精度较低或许需求较多的迭代次数。MATLAB软件中供给了全新的微分方程东西箱，关于常见的经典偏微分方程如热传导方程、分散方程等都能给出精度满足的数值解，这对学生了解微分方程数值求解部分的理论是有很好助益的。
3.2 根据MATLAB软件，理论与实践结合
理论联络实践，课内课外相结合，运用习题课，给学生满足的可供挑选的有用性较强的习题和数学建模问题，让学生亲历处理问题的全进程，留意融常识教授，才干培育于一体，意图是使学生得到挑选算法、编写程序、剖析数值成果，培育运用核算机进行科学核算和处理实践问题的才干，为今后从事现代数学科研工作和实践打下杰出的根底。为此，在课程的教育进程中，要留意引进工程实例，启示学生考虑问题，引导学生运用现有常识探究处理问题的办法。
4 结语
数值核算办法面向算法，是运用核算机快速处理问题的一门学科，这一特色决议了教育中的授课办法，在理论教育的一起要重视与实践的结合。根据MATLAB的数值核算办法辅佐教育，不只增强了讲堂教育的直观性，使单调难明的理论常识易于承受，而且优化了讲堂教育内容，改变了师生对课程固有的传统知道，能真实完结教与学的良性互动，让学生在运用数学处理实践问题的进程中感触数学的魅力和效果。因而，不能光讲办法而不实践，那样只会过于理论，让学生摸不着，看不到，很难了解数值核算办法的精华，只要经过边学习边实践才干更好地把握数值核算办法，并将其运用于工程实践。
参阅文献
[1] 张玉柱，艾立群.钢铁冶金进程的数学解析与模仿[M].冶金工业出版社，1997.
篇3
关键词：二进制；十进制；进制数
在大学核算机文明根底课程中，进制数之间的转化这一常识点教育关键在于二进制、八进制、十进制、十六进制数之间的转化核算办法。传统教育的进制数之间转化核算办法一般为首要知道各个进制数的根底R和各位的位权Rn-1，其间R为该进制数的表明符号个数，Rn-1代表第n位的位权值。当原数为整数时，n>=0，当原数为小数时，n
一、寻觅Rn-1
以二进制为例，2的0次方到2的12次方的成果应该是理工类学生有必要熟记的，结合以N进制数转化为十进制数的思路的逆向考虑，那么当一个十进制数X需转化为二进制数时，咱们首要测验去寻觅一个稍小于或等于X的2a-1，这个数是必定能够找到的，然后咱们去寻觅一个稍小于或等于X-2a-1的2b-1，咱们再去找一个个稍小于或等于X-2a-1-2b-1的2c-1，以上面的思路一向往下找，直到以下等式建立：2a-1+2b-1+2c-1…=X。那么，根据N进制数转化为十进制数时咱们按位权相加的思路的逆考虑，咱们有理由得出X所转化后的二进制能够以为“1”在第a，b，c…位上，其他位为“0”。以一个实例描绘这个考虑进程。例如，十进制数为289，需求转化为二进制，按上面的思路咱们能够顺次找到该十进制数为256，32，1，三个数打开为2的幂次方数相加，能够进一步表明为29-1+26-1+21-1，那么该二进制能够确认为从低到高第9位，第6位，第1位上为“1”，其他位为“0”，二进制数表明为100100001，经过核算能够验证出转化成果完全正确。那么，当十进制转化为其他进制时，相同能够运用上述思路，将基数做出相应的调整得出转化成果。在实践运用中，咱们也发现当被转化的十进制数正好稍大于进制数R的某个幂次方数时，用该办法进行转化核算特别高效。
二、寻觅全“1”
该办法的条件是对Rn-1-1核算成果比较了解，相同以二进制为例，Rn-1-1写成二进制一般是全“1”的办法，那么当咱们在表明某个二进制时，咱们能够考虑用全“1”办法的二进制数减去某个二进制数来发生，假如这个减数是很便于核算的，那么这种办法变得很适用。例如核算将十进制数500转化为二进制数表明，首要想到十进制数512-1=511，二进制能够表明为9个“1”，由于511-11=500，那么11表明为1011，所以转化后的二进制数X=11111111-1011=111110100。能够看到，这种办法适用于被转化的十进制数很挨近于某个比它稍大的2的幂次方数。当考虑十进制数与其他非二进制数转化时，二进制数一般能够作为一个桥梁，所以上述办法相同适用。那么，二进制与其他进制之间的再转化进程咱们还能够结合下面给出的第三种快速核算办法进行快速核算。
三、二进制数核算子网掩码时的运用
在后续的核算机网络课程学习中，IP地址的布置和子网的核算要求咱们一般要凭借子网掩码，由于子网掩码的结构特征是由32位前面为全1，后边为全0的二进制组成，书写时表明为四段点分十进制数，所以咱们要深刻了解其每部分十进制数值与二进制表明的对应联系，才干娴熟地写出准确的子网掩码表明办法。例如，当咱们平常写每段十进制数为255时，其打开为二进制数的表明办法为11111111，概括其核算办法能够看作Rn-1-1或许,256-20；当该段呈现子网主机位借位时，例如主机位借了2位，该段的掩码二进制表明为11111100，那么，能够依照之前剖析的规矩记为,256-22。把握了这样的核算思想办法之后，假如咱们核算某C类网络地址呈现区分子网的状况，主机位需求向网络位借5位二进制数，那么点分十进制数表明的第三段十进制数的值很简略核算出等于,256-25，所以其区分子网后的子网掩码为255.255.224.0。假如咱们呈现一个C类的网络地址区分子网时，主机位需向原网络位借位14位，那么，第三段的8位二进制现已全为主机位，记为00000000，还需向第二段的8位二进制借出6位来作为主机位，得到点分十进制数的第二段值为,256-26，所以其区分子网后的子网掩码为255.192.0.0 。
前面临核算办法的剖析都是根据核算者对2n核算值比较娴熟的条件下进行的，所以在实践的教育和运用中，咱们一般要求核算者熟记20到212的值，再加上运用一些技巧，那么，在核算IP地址、子网掩码、数据存储地址等内容时就会变得十分准确和敏捷。
参阅文献：
[1]金捷.高职核算机根底课程变革探究[J].我国职业技能教育，2001年05期.
篇4
【关键词】高压直流输电；直流线路；电信线路；磁耦合阻抗；杂音电动势；等效搅扰电流
0 导言
根据强电与弱电线路的电磁耦合理论，高压直流输电,HVDC线路对电信线路的电磁搅扰能够分为风险影响和搅扰影响两大类[1]。其间，搅扰影响首要是由谐波引起。直流输电线路中的谐波会使电信线路中发生杂音电动势，形成通讯数据传输失真，影响通话的清晰度，下降通话质量[2]。
本文以直流输电线路对电信线路搅扰影响的发生机理为根底，树立了直流输电线路对电信线路搅扰影响的数学模型，对模型中反映直流输电线路与电信线路间电磁耦合亲近程度的变量―磁耦合阻抗进行了具体研讨。对现在常用的两种磁耦合阻抗的核算办法进行了比照剖析，并以一个±800kV的特高压直流输电工程为例进行了核算，所得定论为工程相关规划供给了参阅根据。
1 直流输电工程中等效搅扰电流的核算
直流输电线路对电话线路的搅扰影响首要由直流输电线路上的谐波经过两线路间耦合所造成的。其耦合办法可分为理性耦合、容性耦合和阻性耦合三种[2]。其间，电话线路受理性耦合的影响远大于受容性耦合和阻性耦合的影响，在工程实践核算中，一般也只计及电话线路上由理性耦合引起的杂音电动势。
1.1 理性杂音电动势核算办法
理性耦合也叫磁影响。直流输电工程在换流进程中发生的谐波经过直流输电线路传达时，导线中交变的电流在其附近空间内构成交变的磁场，又由于直流输电线路与通讯线路间存在着互感，所以在通讯明线上感应发生理性杂音电动势。其核算公式为
U=I Z K K η ,1
其间Z 为参阅频率800Hz下的电力线路和电信线路间的磁耦合阻抗Ω；K800为电信线路在参阅频率800Hz下的,静电屏蔽系数；Kgw为直流线路中架空地线的屏蔽系数；η 为电信线路在800Hz参阅频率下的灵敏系数,也即电信线路的不平衡系数。
1.2 理性杂音电动势限值
我国电力输电线路对电信线路搅扰影响的首要规范为1992年开端施行的电力行业规范DL/T436-1991《高压直流架空线路技能导则》和1997年开端施行的电力行业规范DL/T5036-1996《送电线路对电信线路影响规划规程》，以上两个规范都规则：输电线路谐波经过理性耦合和阻性耦合以及谐波电压经过容性耦合，在附近的电话回路上发生的杂音电动势的总和不得超越下列数值：
1设有增音站的双线电话回路4.5mV；
2未设有增音站的双线电话回路10mV；
3单线电话回路30 mV。
1.3 等效搅扰电流界说及有用核算
等效搅扰电流，即线路上的一切频率的谐波电流对邻行或穿插的通讯线路所发生的归纳搅扰效果与某单个频率,如800Hz的谐波电流所发生的搅扰效果相同，这个单频率谐波电流就称作等效搅扰电流。等效搅扰电流表达式为：
I ,x= ,2
其间I ,x为距换流站x点处输电线路的等效搅扰电流，mA； I ,x 、Ie,x 别离为由整流器和逆变器谐波发生的等效搅扰电流重量幅值，mA。整流器或逆变器谐波所发生的沿线各点的等效搅扰电流为：
I ,x= ,3
其间I ,x为线路走廊方位x处的n次谐波剩余电流的均方根值，mA；P 为n次谐波频率下的视听加权系数；H 为n次谐波频率下敞开裸导线的耦合系数；n为谐波次数，N为所计及的最高次谐波次数，一般取50。
对直流输电工程而言，核算杂音电动势所需的等效搅扰电流限值可分为三个层次：高水平100～300mA，中等水平300～1000mA，低水平大于1000mA。
在工程实践中，特别是前期规划时，一般选用的是较为保存的核算办法，考虑最严峻状况下的等效搅扰电流核算公式为：
I = ,4
其间Z 为参阅频率800Hz下的电力线路和电信线路间的磁耦合阻抗，Ω；U 为规程要求的最大答应杂音电动势，mV；800Hz时的电信电缆屏蔽系数K ,见表1，最坏状况取1；电信电缆线路灵敏系数,又称电话线路的不平衡系数η 取最坏状况0.005；K 是直流输电线路中架空地线的屏蔽系数，取为0.7。
假如将挨近段长度L,km作为参变量，并以为Z 取的是L=lkm时的欧姆值，则等效搅扰电流的约束值能够用下式表达
I = ,5
I L≤ ,6
取U 为限值4.5mV,双线电话回路办法，则上式可改写为：
I L≤ ,7
其间 等效搅扰电流限值I 的单位为mA；Z 为直流电力线路与双线电话回路办法的电信线路间的耦合阻抗，Ω；L为直流电力线路与双线电话回路线路间的挨近段长度，km。
2 磁耦合阻抗核算办法
2.1 Dubanton 法
平行导体间的磁耦合互阻抗的一般核算办法为 Dubanton 公式为：
P=1/ ,8
Z = ・ln ,9
其间j= ；ω为800Hz下的角频率，ω=2πf≈5000rad/s；μ 为真空磁导率，4π×10-7H/m；ρ为大地电导率，Ω・m；D为直流输电线路与电话回路的水平间隔，m；h1为直流输电线路高度，m；h2为电话线路高度，m。
2.2 查表法
查表法核算磁耦合阻抗是先经过中心变量aα查出Z′ 的取值，然后再经过式,11核算磁耦合阻抗 。
aα=a ,10,下转第101页
,上接第81页式中a为直流输电线路和电信线路间的间隔；m；μ 为真空中的相对磁导率，一般取μ =4π×10-7H/m；δ800为频率800Hz时的大地电导率，s/m。
Z =ζ×0 a=0 - +Z a>0，v>0.1 -,1-v +Z a>0，v
其间ζ为双线电话线路系数，线担回路为0.2，弯钩回路为0.4；v为电力导线和电信线路间高度和间隔相联系数。
v=
4 定论
经过核算剖析，Dubanton 法和查表法能够有用地确认实践工程中直流输电线路与电信线路间磁耦合阻抗的数值，然后为直流输电工程的规划供给根据，本文得出如下定论：
1磁耦合阻抗对核算理性杂音电动势和等效搅扰电流的影响十分大，对磁耦合阻抗的核算越准确，越有利于直流输电工程的前期规划和规划。
2Dubanton法和查表法均适用于核算磁耦合阻抗，但二者在核算办法和触及参数上有所不同。由二者核算办法比照能够看出，Dubanton 法愈加适用于平行段线路核算和工程前期规划，其核算成果比较准确。而查表法更多的表现了直流输电线路与电力线路方位的联系，更适用于穿插、斜挨近段线路等杂乱状况和对已有线路进行改造的核算。
3与查表法比较，Dubanton 法结构简略清晰，更有利于编程完结，可是适用性较差，在杂乱状况核算中需求进行批改。
【参阅文献】
[1]袁清云.特高压直流输电技能现状及在我国的运用远景[J].电网技能，2005，29,14：1-3.
篇5
在现行的高中教材中，将核算机中的二进制数转化成转化为十进制数是选用按权打开求和法，笔者在多年的教育生计中，从用按权打开求和将二进制数转化为十进制数的办法中得到启示，然后得到了数制间彼此转化的简洁办法。
下面就用一些比如来阐明，我在教育中进行数制间转化的办法：
1、二进制数转化成十进制数：
教材中的办法是“按权打开求和”
例1：,1011.012 ＝,1×25+1×24＋1×23+0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－210＝,32+16+8＋0＋2＋1＋0＋0.2510＝,59.2510
由于二进制数只的两个数码：0、1 ，而且：0乘任何数都为0，1乘任何不为零的数都得原数。所以我就想到：可将“按权打开求和”变形，用珠算中在算盘上标明个、十、百、千、万的办法，先在演算纸上写上二进制数每个位的权值，再将二制数每位的数码写在相应的位的权值下面。将数码为1的位的权值相加，就得到转化成的十进制数。
将例1中的二进制数,111011.012转化为十进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值： 3216 8 4 2 1.0.50.25
第二横排写相应数码：1 1 1 0 1 1. 01
将数码为1的位的权值相加：32+16+8+2+1+0.25=59.25
2、十进制数转化成二进制数：
教材中是分两个部分转化，整数部分：除2取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从逆序摆放(反序摆放)。小数部分：乘2取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从顺序摆放。这样转化演算进程适当费事。
已然能用在位的权值下写二进制数的数码，再将数码为1的位的权值相加，能得到转化成的十进制数。相反，咱们也能够用十进制数来配相应的位的权值，将十进制数转化成二进制数：在演算纸上的榜首横排写上二进制数的位的权值，写到最高位的权值比十进制数稍大，然后，用此十进制数去配最大的小于或等于此十进制数的二进制数位的权值，并在第二横排在此权值下写数码1，然后用此十进制数减去所配的权值得到所剩余数，所剩余数又用以上相同的办法去配二进制数位的权值，如此重复，直到余数为0，在一切未配得数码1的位的权值下写数码0，这样得到的从左到右的数码系列既为所要转化成的二进制数。
将例1中的十进制数59.25转化为二进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值：6432168421． 0.50.25
在第二横排对应于榜首横排32方位下写数码1，余数为：59.25-32=27.25
在第二横排对应于榜首横排16方位下写数码1，余数为：27.25-16=11.25
在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：11.25-8=3.25
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码1，余数为：3.25-2=1.25
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1.25-1=0.25
在第二横排对应于榜首横排0.25方位下写数码1，余数为：0.25-0.25=0
在第二横排对应于榜首横排4、0.5的方位下写数码0
即：3216 8 4 2 1 ．0.50.25
1 1 1 0 1 1 ． 0 1
得到从左到右的二进制数数码系列为： 1 1 1 0 1 1 . 0 1
所以：,59.2510=,111011.012
3、二进制数与八进制数的彼此转化：
有了以上二进制数与十进制数彼此转化的办法，二进制数与八进制数的转化变得简略。由于1位八进制数对应3位二进制数，所以二进制数转化成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每3位分红一组，最左最右端分组缺乏 3 位时，可用0补足，各组用对应的1位八进制数码表明，所得到的从左到右的八进制数码系列，即为转化成的八进制数值。
用前面的十进制数转化为二进制数的办法，很简略得出每个八进制数码对应的三位二进制数码。如：八进制数码5对应的三位二进制数码是：
在演算纸上的榜首横排写上三位进制数的位的权值：421
在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0
即： 421
101
所以，八进制数码5对应的三位二进制数码：101
这样，使二进制数转化为对应的八进制数变得简洁。
例2：将 ,1101111.110012 转化成对应的八进制数。
解：
所以，,1101111.110012＝,157.628
将八进制数转化为二进制数时，只需将每位八进制数对应转化成三位二进制数，所得到的从左到右的二进制数码系列去掉最左最右端的0，即为转化成的二进制数。
例3：将八进制的352.16转化成二进制数：
352．16
011101 010 ． 001110
即：,352.168 ＝,11101010.001112
4、二进制数与十六进制数的彼此转化
二进制数与十六进制数的彼此转化与二进制数与八进制数的彼此转化相相似，仅仅 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转化为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分红一组，最左最右端分组缺乏 4 位时，可用 0 补足，各组用对应的 1 位十六进制数码表明，所得到的从左到右的十六进制数码系列，即为转化成的十六进制数值。
相同用前面的十进制转化为二进制的办法，推出每个十六进制数对应的四位二进制数码。如：十六进制数D对应的四位二进制数码：在演算纸上的榜首横排写上四位进制数的位的权值：8421；在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：13-8=5；在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1；在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0；在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0。即：8421
1101
所以，十六进制数码D对应的四位二进制数码：1101
这样，就能够很便利的将二进制数转化为对应的十六进制数。
例4：将,1011101.101112转化成对应的十六进制数
解：
所以 ,1011101.101112＝(5D.B8 )16。
将十六进制数转化为二进制数时，只需将每位十六进制数对应转化成四位二进制数，所得到的从左到右的二进制数码系列去掉最左最右端的0，即为转化成的二进制数。
例5：将十六进制数 5AE.9C 转化成二进制：
解：5AE． 9 C
01011010 1110 ． 10011100
即：,5AE.9C16＝,10110101110.1001112
至于其他的转化办法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转化，能够借用二进制。先即将转化的进制数转化成二进制数，然后将再将得到的二进制数转化成要转化成的进制数。
用以上办法进行数制转化，比较形象、直观，学生感得简洁，易懂。激发了学生的求知愿望，进步了学生的学习爱好，使学生较好的把握了数制的转化。
核算机中的数制转化的简洁办法
向官富
,作者单位：湖南省龙山县高级中学
【中图分类号】G623.58【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587,201109-0019-02
在现行的高中教材中，将核算机中的二进制数转化成转化为十进制数是选用按权打开求和法，笔者在多年的教育生计中，从用按权打开求和将二进制数转化为十进制数的办法中得到启示，然后得到了数制间彼此转化的简洁办法。
下面就用一些比如来阐明，我在教育中进行数制间转化的办法：
1、二进制数转化成十进制数：
教材中的办法是“按权打开求和”
例1：,1011.012 ＝,1×25+1×24＋1×23+0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－210＝,32+16+8＋0＋2＋1＋0＋0.2510＝,59.2510
由于二进制数只的两个数码：0、1 ，而且：0乘任何数都为0，1乘任何不为零的数都得原数。所以我就想到：可将“按权打开求和”变形，用珠算中在算盘上标明个、十、百、千、万的办法，先在演算纸上写上二进制数每个位的权值，再将二制数每位的数码写在相应的位的权值下面。将数码为1的位的权值相加，就得到转化成的十进制数。
将例1中的二进制数,111011.012转化为十进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值： 3216 8 4 2 1.0.50.25
第二横排写相应数码：1 1 1 0 1 1. 01
将数码为1的位的权值相加：32+16+8+2+1+0.25=59.25
2、十进制数转化成二进制数：
教材中是分两个部分转化，整数部分：除2取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从逆序摆放(反序摆放)。小数部分：乘2取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从顺序摆放。这样转化演算进程适当费事。
已然能用在位的权值下写二进制数的数码，再将数码为1的位的权值相加，能得到转化成的十进制数。相反，咱们也能够用十进制数来配相应的位的权值，将十进制数转化成二进制数：在演算纸上的榜首横排写上二进制数的位的权值，写到最高位的权值比十进制数稍大，然后，用此十进制数去配最大的小于或等于此十进制数的二进制数位的权值，并在第二横排在此权值下写数码1，然后用此十进制数减去所配的权值得到所剩余数，所剩余数又用以上相同的办法去配二进制数位的权值，如此重复，直到余数为0，在一切未配得数码1的位的权值下写数码0，这样得到的从左到右的数码系列既为所要转化成的二进制数。
将例1中的十进制数59.25转化为二进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值：6432168421． 0.50.25
在第二横排对应于榜首横排32方位下写数码1，余数为：59.25-32=27.25
在第二横排对应于榜首横排16方位下写数码1，余数为：27.25-16=11.25
在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：11.25-8=3.25
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码1，余数为：3.25-2=1.25
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1.25-1=0.25
在第二横排对应于榜首横排0.25方位下写数码1，余数为：0.25-0.25=0
在第二横排对应于榜首横排4、0.5的方位下写数码0
即：3216 8 4 2 1 ．0.50.25
1 1 1 0 1 1 ． 0 1
得到从左到右的二进制数数码系列为： 1 1 1 0 1 1 . 0 1
所以：,59.2510=,111011.012
3、二进制数与八进制数的彼此转化：
有了以上二进制数与十进制数彼此转化的办法，二进制数与八进制数的转化变得简略。由于1位八进制数对应3位二进制数，所以二进制数转化成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每3位分红一组，最左最右端分组缺乏 3 位时，可用0补足，各组用对应的1位八进制数码表明，所得到的从左到右的八进制数码系列，即为转化成的八进制数值。
用前面的十进制数转化为二进制数的办法，很简略得出每个八进制数码对应的三位二进制数码。如：八进制数码5对应的三位二进制数码是：
在演算纸上的榜首横排写上三位进制数的位的权值：421
在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0
即： 421
101
所以，八进制数码5对应的三位二进制数码：101
这样，使二进制数转化为对应的八进制数变得简洁。
例2：将 ,1101111.110012 转化成对应的八进制数。
解：
所以，,1101111.110012＝,157.628
将八进制数转化为二进制数时，只需将每位八进制数对应转化成三位二进制数，所得到的从左到右的二进制数码系列去掉最左最右端的0，即为转化成的二进制数。
例3：将八进制的352.16转化成二进制数：
352．16
011101 010 ． 001110
即：,352.168 ＝,11101010.001112
4、二进制数与十六进制数的彼此转化
二进制数与十六进制数的彼此转化与二进制数与八进制数的彼此转化相相似，仅仅 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转化为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分红一组，最左最右端分组缺乏 4 位时，可用 0 补足，各组用对应的 1 位十六进制数码表明，所得到的从左到右的十六进制数码系列，即为转化成的十六进制数值。
相同用前面的十进制转化为二进制的办法，推出每个十六进制数对应的四位二进制数码。如：十六进制数D对应的四位二进制数码：在演算纸上的榜首横排写上四位进制数的位的权值：8421；在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：13-8=5；在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1；在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0；在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0。即：8421
1101
所以，十六进制数码D对应的四位二进制数码：1101
这样，就能够很便利的将二进制数转化为对应的十六进制数。
例4：将,1011101.101112转化成对应的十六进制数
解：
所以 ,1011101.101112＝(5D.B8 )16。
将十六进制数转化为二进制数时，只需将每位十六进制数对应转化成四位二进制数，所得到的从左到右的二进制数码系列去掉最左最右端的0，即为转化成的二进制数。
例5：将十六进制数 5AE.9C 转化成二进制：
解：5AE． 9 C
01011010 1110 ． 10011100
即：,5AE.9C16＝,10110101110.1001112
至于其他的转化办法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转化，能够借用二进制。先即将转化的进制数转化成二进制数，然后将再将得到的二进制数转化成要转化成的进制数。
用以上办法进行数制转化，比较形象、直观，学生感得简洁，易懂。激发了学生的求知愿望，进步了学生的学习爱好，使学生较好的把握了数制的转化。
核算机中的数制转化的简洁办法
向官富
,作者单位：湖南省龙山县高级中学
【中图分类号】G623.58【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587,201109-0019-02
在现行的高中教材中，将核算机中的二进制数转化成转化为十进制数是选用按权打开求和法，笔者在多年的教育生计中，从用按权打开求和将二进制数转化为十进制数的办法中得到启示，然后得到了数制间彼此转化的简洁办法。
下面就用一些比如来阐明，我在教育中进行数制间转化的办法：
1、二进制数转化成十进制数：
教材中的办法是“按权打开求和”
例1：,1011.012 ＝,1×25+1×24＋1×23+0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－210＝,32+16+8＋0＋2＋1＋0＋0.2510＝,59.2510
由于二进制数只的两个数码：0、1 ，而且：0乘任何数都为0，1乘任何不为零的数都得原数。所以我就想到：可将“按权打开求和”变形，用珠算中在算盘上标明个、十、百、千、万的办法，先在演算纸上写上二进制数每个位的权值，再将二制数每位的数码写在相应的位的权值下面。将数码为1的位的权值相加，就得到转化成的十进制数。
将例1中的二进制数,111011.012转化为十进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值： 3216 8 4 2 1.0.50.25
第二横排写相应数码：1 1 1 0 1 1. 01
将数码为1的位的权值相加：32+16+8+2+1+0.25=59.25
2、十进制数转化成二进制数：
教材中是分两个部分转化，整数部分：除2取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从逆序摆放(反序摆放)。小数部分：乘2取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从顺序摆放。这样转化演算进程适当费事。
已然能用在位的权值下写二进制数的数码，再将数码为1的位的权值相加，能得到转化成的十进制数。相反，咱们也能够用十进制数来配相应的位的权值，将十进制数转化成二进制数：在演算纸上的榜首横排写上二进制数的位的权值，写到最高位的权值比十进制数稍大，然后，用此十进制数去配最大的小于或等于此十进制数的二进制数位的权值，并在第二横排在此权值下写数码1，然后用此十进制数减去所配的权值得到所剩余数，所剩余数又用以上相同的办法去配二进制数位的权值，如此重复，直到余数为0，在一切未配得数码1的位的权值下写数码0，这样得到的从左到右的数码系列既为所要转化成的二进制数。
将例1中的十进制数59.25转化为二进制数的办法如下：
榜首横排写位的权值：6432168421． 0.50.25
在第二横排对应于榜首横排32方位下写数码1，余数为：59.25-32=27.25
在第二横排对应于榜首横排16方位下写数码1，余数为：27.25-16=11.25
在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：11.25-8=3.25
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码1，余数为：3.25-2=1.25
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1.25-1=0.25
在第二横排对应于榜首横排0.25方位下写数码1，余数为：0.25-0.25=0
在第二横排对应于榜首横排4、0.5的方位下写数码0
即：3216 8 4 2 1 ．0.50.25
1 1 1 0 1 1 ． 0 1
得到从左到右的二进制数数码系列为： 1 1 1 0 1 1 . 0 1
所以：,59.2510=,111011.012
3、二进制数与八进制数的彼此转化：
有了以上二进制数与十进制数彼此转化的办法，二进制数与八进制数的转化变得简略。由于1位八进制数对应3位二进制数，所以二进制数转化成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每3位分红一组，最左最右端分组缺乏 3 位时，可用0补足，各组用对应的1位八进制数码表明，所得到的从左到右的八进制数码系列，即为转化成的八进制数值。
用前面的十进制数转化为二进制数的办法，很简略得出每个八进制数码对应的三位二进制数码。如：八进制数码5对应的三位二进制数码是：
在演算纸上的榜首横排写上三位进制数的位的权值：421
在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1
在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0
在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0
即： 421
101
所以，八进制数码5对应的三位二进制数码：101
这样，使二进制数转化为对应的八进制数变得简洁。
例2：将 ,1101111.110012 转化成对应的八进制数。
解：
所以，,1101111.110012＝,157.628
将八进制数转化为二进制数时，只需将每位八进制数对应转化成三位二进制数，所得到的从左到右的二进制数码系列去掉最左最右端的0，即为转化成的二进制数。
例3：将八进制的352.16转化成二进制数：
352．16
011101 010 ． 001110
即：,352.168 ＝,11101010.001112
4、二进制数与十六进制数的彼此转化
二进制数与十六进制数的彼此转化与二进制数与八进制数的彼此转化相相似，仅仅 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转化为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分红一组，最左最右端分组缺乏 4 位时，可用 0 补足，各组用对应的 1 位十六进制数码表明，所得到的从左到右的十六进制数码系列，即为转化成的十六进制数值。
相同用前面的十进制转化为二进制的办法，推出每个十六进制数对应的四位二进制数码。如：十六进制数D对应的四位二进制数码：在演算纸上的榜首横排写上四位进制数的位的权值：8421；在第二横排对应于榜首横排8方位下写数码1，余数为：13-8=5；在第二横排对应于榜首横排4方位下写数码1，余数为：5-4=1；在第二横排对应于榜首横排1方位下写数码1，余数为：1-1=0；在第二横排对应于榜首横排2方位下写数码0。即：8421
1101
所以，十六进制数码D对应的四位二进制数码：1101
这样，就能够很便利的将二进制数转化为对应的十六进
