数学例题教育范文

导语：怎样才干写好一篇数学例题教育，这就需求搜集收拾更多的资料和文献，欢迎阅览由好用日子网收拾的十篇范文，供你学习。

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要害词：

例题是数学教育进程中不行短少的内容，是向学生展示运用根底常识处理问题的窗口，是向学生浸透数学思想办法，传达解题技巧、技术的途径。学生对例题的了解把握程度的好坏，直接影响教育作用和学生的解题才干 。因此，研讨和改善数学例题的教育，是今日数学教改的重要课题。

那么怎样规划例题教育，使它们真实发挥例题应有的教育价值昵？ 现结合我在教育实践进程中总结的一些点点滴滴，谈一点观点。

一、精选例题，演示解说，充沛发挥例题的作用

1．以书为本发掘潜力

关于讲义上的例题、习题要细心研讨、发掘和改造，从“简略”中求办法，从“老题""中求新意，才干给学生许多启示。特别是选题和处理题时，要留意研讨和挑选恰当的启示点，捉住问题的要害、要言不烦、一语中的、力求启而得发。

榜首，要一题多解，用多种常识和办法处理同一题。使例题触及的常识和办法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联络。

第二，改动例题的条件和定论，一步步地向纵深递进，然后得到更深更多的办法和定论。

教材中的例题、习题甚至一个问题情境往往是中考高考试题的“母题”。

如：(2007年资阳)21．(本小题满分8分)

(1)探求an是否为8的倍数，并用文字言语表述你所取得的定论；

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“彻底平方数”．试找出al，a2，…，an，…这一列数中从小到大摆放的前4个彻底平方数，并指出当n满意什么条件时，an为彻底平方数(不用阐明理由)．

这道题便是以华师版八年级上一道温习题，阐明两个接连奇数的平方差是8的倍数，为母本加以编制而成。

　2．以学生身边日子与实践选材

　初中数学新课标明晰要求学生能“开始运用数学思想了解和处理实践日子中的简略问题”，而且将“开展数学运用知道和立异知道，力求对实践国际中蕴涵的一些数学办法进行考虑和作出判别""作为数学课程的一个重要方针。咱们要重视联络学生身边日子与实践，有用地培育学生运用所学的常识处理实践日子、生产中的问题的才干，让学生感到所学的常识并非莫不行测，在实践日子中处处有它的身影。

3．适度挑选题型新颖的归纳题

引进一批题型新颖的归纳题是必要的，其意图是重视培育学生对常识的搬迁才干，为学生后继学习打下坚实的根底，特别是与高中常识亲近联接的有关题型，如不等式、对数、数列等有关命题深受中考命题者的喜爱。

二．数学例题教育要重视以学生为主体，重视例题教育的敞开性

课程规范明晰指出：数学教育要重视教育敞开性，应采纳“敞开性”的教育战略，为学生供给更多的时机和时刻，让学生发问和质疑、测验和探求、评论和沟通、归纳和总结等，促进学生的思想空间充沛敞开。近年来，初中毕业生一致学业考试中，敞开性问题也许多，所以，敞开题就成了中学数学教师遍及重视的一个问题。要习气教育变革的需求，咱们的讲堂例题教育就要进行敞开式的教育，真实做到“标题敞开，思想敞开，进程敞开”。

例如：“三角形中位线”教育，首先让学生独立自学讲义，接着让学生考虑下面的问题，①什么是三角形的中位线?②怎样画出三角形的中位线?③三角形的中位线与中线有什么差异?④请学生着手丈量有关角的巨细和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么联络?⑤试用简练的文字归纳你的猜测。终究要求学生证明自己的猜测，并能运用到简略的和证明中。然后再规划以下几个例题，加以拓展。

例l：已知如图E、F、G、H别离是四边形ABCD各边中点，

求证；四边形EFGH是平行四边形。

变式、(1)依次衔接矩形各边中点，构成的四边形是 。

(2)依次衔接菱形各边中点，构成的四边形是

。

(3)依次衔接正方形各边中点，构成的四边形是 。

(4)依次衔接等腰梯形各边中点，构成的四边形是 。

教师通过引导学生置身于问题情境中，提醒常识布景，从数学家的废纸篓里寻觅探求痕迹，让学生体会数学家们对一个新问题是怎样去研讨发明的，对数学规矩作出充沛调查、考虑、猜测、沟通，使规矩的出现合适学生自己的数学需求。

三．数学例题教育重视常识的整合

讲义例题的组织，首要是强化和运用当时所学常识，常识点方面有时显得单调。为了操练和培育学生运用常识处理归纳问题的才干，对讲义例题的讲堂中进行拓展变式操练是十分必要和有用的，在拓展变式操练中，学生能够放开手脚自己去幻想、揣摩，然后有时机从多视点，多旁边面，多层次，多定论等方面去知道常识，然后完结了常识的整合。一起，学生的发明性思想也会得到开展，思想活动的质量也会得到行进，完结了学生思想的拓展与延伸。

通过拓展操练、完结常识的整合，可使学生学会把握事物的本质特征的办法，使他们懂得怎样从事物的千变万化的杂乱现象中去捉住本质，到达举一反三，举一反三，然后培育思想的深化性和灵敏性。

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要害词：小学数学例题教育办法

小学数学教育首要是将数学的办法浸透给学生，使学生头脑中构成必定的数学思想，然后更好的强化其数学问题的考虑和处理才干。在小学数学中，例题是十分重要的组成部分，教师要充沛运用例题的作用，将其间包含的数学常识内化到学生头脑中，使其愈加活跃主动地考虑。数学教育中，教师通过数学例题浸透常识点，所以需求科学的挑选例题，更好的强化学生根底，深化数学思想，行进学生的数学水平。

1创设日子化情境再次加工教材

实践日子中有许多数学常识，在例题教育进程中，也能够创设日子化的情境，并对教材的内容进行再次的加工，也便是通过灵敏的办法将笼统的数学常识教授给学生。小学生的思想水平欠安，关于陌生概念的了解不到位，为此教师就需求创设日子化情境，将笼统常识形象化、详细化，更好的辅导学生学习数学常识。比方，在刚触摸小数这一常识点时，若直接进行解说，学生会一时无法承受，为此教师能够创设日子情境，将其与书本中的概念相结合进行教育。教师说：咱们与父母其超市买东西时，有没有留意到物品的标签上是带点的，这是学生往常通过会做的事，许多学生会说见过这种状况。这时教师说：这个带点的数便是小数，有了小数这一概念，价格才会愈加丰厚。通过这样的过度，教育会愈加顺畅。还能够运用日子实例协助学生了解小数的概念，今日教师花了3.5元买了一个簿本，你们知道3.5元的含义吗？这时有学生会说，0.5元便是5角，3.5员也便是3元5角的意思[1]。通过这样的教育办法，能够更好的引导学生考虑，在学习前就对常识有了一个开始的知道，然后教师再解说，学生了解起来会愈加简略，教育的作用会愈加抱负，让学生更好的把握常识。

2对例题挑选计划进行优化

在小学数学教育中，教师不能通过题海战术辅导学生学习，要重视结合学生的学习思想，通过讲堂例题的引导对数学概念逐步的知道和了解。所以教师需求对例题挑选的办法进行优化，科学的把握和调查学生数学常识的学习以及把握状况，为学生供给杰出的考虑空间，对其数学体会进行优化。在备课进程中，教师要确保例题的多元化，结合学生的才干特色科学的设置例题，然后全面行进数学教育的作用。在教育进程中，教师能够通过根底、中等、进步题三个方面预备例题，让每一位学生都能够找到合适自己的例题，并在此进程中不断的优化自己的学习系统，强化本身的数学学习才干。如在学习“小数乘法”时，教师就要科学的预备例题，使学生逐步行进。先从分数乘法的根本运算界说下手，为学生例举这样的例题“一支钢笔的价格是3.7元，买6支钢笔要花多少钱？”在解说进程中学生能够对分数这必界说有必定的知道和稳固，并使其对“小数乘法”有了必定的代数知道[2]，协助其更好的了解分数乘法的界说。在运算进程中，教师要结合不同学生的实践状况设置差异化的例题，然后使每一位学生的学习、核算水平得到强化。

3运用多媒体技术打破重难点

在小学数学教育进程中有许多重难点常识，打破起来难度大。比方在图形学习中，空间逻辑思想是难度比较大的问题，小学生很难幻想笼统的问题，这时教师就能够运用多媒体手法将静态的常识动态化，将笼统的常识形象化，然后将教育的重难点客观、生动的展示出来，削减学习的难度，更好的辅导学生把握常识。如，在学习“平行与相交”的问题时，教师就能够先让学生将两条直线的方位联络通过两根小棒摆出，然后再让学生分类，学生能够很快的将相交、不相交各自分为一类，但是会出现许多学生将/|分到了不相交的一类中，他们只看到了外表的现象，并没有将其与直线的特色相结合，这时教师点动鼠标，将本来不相交的两条直线逐步向两头延伸到必定间隔之后相交了，这时咱们才茅塞顿开，自己疏忽了两头能够无限延伸的问题[3]。由于小学生的空间思想才干并不强，因此简略的动画操作能够将本来杂乱的言语简略、直接化，学生了解愈加简略。

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1.例题要精心规划要有典型性

数学题不计其数，例题的挑选要战胜贪多、贪全，要重视常识点的掩盖面，要让学生能通过操练把握规矩，并会发现规矩，到达“以一当十”的意图.例题挑选恰当与否，直接联络着学生对常识的了解和把握，切不行盲目挑选例题进行“满堂灌”.例题的挑选不能过多，要有必定的根底性和代表性.教师不能在挑选例题时贪多求全，构成“大容量”或是例题叠加，机械重复.一节课下来，教师声嘶力竭，汗流浃背，学生却满头雾水，不知所云.这样的教育作用就可想而知了.例题挑选时要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，供认学生的特性差异，标题做到少而精，有代表性.例题的选取得契合学生学习的“最近开展区”内，使学生“跳一跳也能够摘到桃子”.所以例题的挑选要有典型性，这样能够使学生减负增效，行进教育的有用性.

2.例题的组织要有演示性

例题是具有典型性与代表性的举例性质的标题，这就要求例题本身要有很强的演示性.首先在教育中要让某些例题表现首要常识点的运用，以起到加强双基的演示性，再通过恰当的变式引申、变式操练，以到达夯实双基、举一反三之效.使学生通过例题教育能够遵从和仿照最根本的剖析办法和解题技术.其次应着重解题的正确表达格局，这是使学生能独立进行解题活动直至学好数学的根底.在答复例题时必定要合乎逻辑次序、层次分明、谨慎规范，简练明了.在教育进程中不能仅仅说一说就曩昔了，有必要要有恰当的板书进行解题演示，这个板书可所以教师亲身演示，也可所以学生板演、点评后的板书，总归要使学生学会规范的书写.教师做到数学言语、符号精确，说理清楚，书写规范有序.

3.例题要满意不同层次的学生，要有层次性

学生的个别差异性是存在的，最合适学生的教育便是能让每一位学生在学习中取得相应的常识和成功的高兴.例如：在新课教育时可规划三个层次的习题，A级为根底题，针对学习比较困难的学生而规划，深化浅出，使每个同学都能把握，增强他们学习的决心；B级为根本题，紧扣当天学习的内容，稳固新知；C级为拓展题，有必定的难度.这三级之间还应刺进级与级之间的“缓冲”习题，构成“小斜度、密台阶”习题，这样组织有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜决心.当然恰当组织归纳行进型和立异运用型习题，有利于程度较好的学生的学习和行进.需求留意的是，习题课中不只要求学生得到正确的核算成果，更要重视核算进程，重视思想操练，让学生有所“悟”.

二、例题挑选的一些战略

1.“概念型”例题，要杰出本质属性

概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教育既是数学教育的重要环节，又是数学学习的中心，是学生考虑问题、推理证明的根据.要树立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后通过科学的笼统总结树立概念.

例如，初一学生初度触摸正负数的概念，教育时咱们可先向学生供给一些相反含义的例题(如“气温的零上、零下”，“库房的进出”，“存款、借款”，“向东、向西”等.)，然后捉住这些实例的本质特征真实引出正负数的概念，这样学生就从一个感性知道自然地过渡到理性知道，使他们既简略承受又简略了解了.因此，关于树立概念的例题，咱们有必要捉住比方的本质特征，杰出概念的本质，讲清概念的构成，笼统出数学概念.

2.“根底型”例题，要紧扣定理、规矩

要学好数学，只要在学好根底常识的条件下，才干实在地运用它来处理其他有关问题.但学生对新学的根底常识形象不深，了解不透，运用不灵，这是学生遍及存在的现象.那么教师就有必要通过一些根本例题的教育，实在加强根底常识的了解和稳固.

例如，当讲过定理：“平行于三角形一边的直线和其他两头(或两头的延伸线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”后，咱们接下去可补偿举出一个典型例题，然后使学生对这个定理得到了解和稳固.

有必要规划若干稳固根底常识的例题(如判别题、填空题、口答题)，对例题剖析引导时，要紧扣界说、定理、规矩、公式，并长于指出学生简略犯过错的当地，再通过必定量的操练、作业，使学生终究自行把握根底常识.当然在“根底型”例题教育中，所举的例题不能过多、过杂、过难，有必要要有必定的根底性和代表性，这样教师留有余地让学生在把握根底常识的条件下去开辟、立异其他思想问题.

3.“技巧型”例题，要培育奇妙解题

一般的数学题有一套惯例解题办法，但有的数学题依照惯例的解法往往很杂乱，甚至无法解出，这时咱们应根据题意图特色，从全体上剖析，长于从解题技巧上启示引导.

由于技巧型标题解法比较特别，不易为学生发现，加上讲义上这类例题出现不是许多，因此咱们教师可选少数技巧型例题进行教育，对激起学生学习爱好，培育学生发明性思想是很有优点的.

三、例题教育的主张

从宏观看，数学例题教育要勇于打破，不要程式化，能够从教育次序、教育的深度和广度、教育的时刻和空间等方面进行调整和反思.特别要重进程、重温习、重纠错、进一步从解说上缩短时刻，留足学生操练和反思的时刻.

从微观看，既要重视教师的讲堂言语精确性，也要重视重视题型研讨的技术和艺术，做到两个“对”――题型规划“对”位，即选题要精，操练要准，指点要狠，纠错要细；标题教育“对”路，即教育节奏要恰当，思路要清，剖析要实，功率要高，把握三个“点”――教材表里打通的“制高点”，应战思想的“聚焦点”，变式操练的“立异点”.

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【摘 要】初中数学的例题及习题是把数学理论、数学思想及数学办法链接在一起的重要枢纽。跟着新课程变革的不断深化，初中数学例题及习题的教育也取得了一系列的本质性作用。文章就怎样充沛挖例题及习题的教育优势，以有用进步初中数学教育质量，从三大方面进行了浅显评论。

【要害词】初中数学 例题及习题 教育战略

例题及习题是初中数学讲堂教育的重要环节之一。学生关于数学理论、数学思想及数学办法等常识的把握离不开教师对相关例题及习题的解析。当时，跟着新课程变革的不断深化，初中数学例题及习题的教育也取得了一系列的本质性作用。下面笔者结合多年教育经历，就怎样充沛挖例题及习题的教育优势，有用进步初中数学教育质量M行评论。

一、结合实践状况，挑选难度适中的例题及习题

初中数学教材所选的例题及习题尽管都是通过严厉精选的，根本契合一般学生的智力发育水平，但结合笔者多年的教育实践来看，因学生学习承受才干不同，相同的教材内所得到的教育作用也不尽相同。如一些班级中大部分学生的数学根底较差，那么教材内容中所触及的例题内容有或许就会超出其一段时刻内的常识承受规模；反之，学生则会感觉例题内容相对简略。因此，教师在进行日常的例题、习题教育时，要从学生的视点动身，合理挑选例题内容，并以学生以往讲堂常识的学习反应为根据，对例题内容进行恰当挑选，切忌不管实践地将教师本身的理念和片面知道强加于学生。

一般来说，数学中针对一个常识点的例题会有两三个，且其常识侧要害和学习难度均不相同。对此，教师能够根据大多数学生的实践学习状况进行合理挑选：一道简略的例题要紧扣根底常识，以统筹各方面学习根底的学生，一道难度较大的例题，起到必定的进步作用。一起，在习题安置特别是随堂习题的安置方面，也要针对性地挑选。

对学生而言，要打下杰出的数学根底，必定的习题操练量是必需的。但相关于随堂操练时刻而言，每个常识章节后边的操练题量很大，且其间有恰当部分习题是同类型的。因此，在随堂操练中，教师相同要结合学生的实践听课状况，特别要根据要害和难点来安置课后习题，尽或许地靠近考试题型，力求做到每道习题都具有必定的典型性、代表性，然后行进学生的讲堂操练质量和功率。

二、把握教育技巧，用好用活例题及习题

数学常识千变万化，题型也千差万别，但万变不离其宗，无论怎样改动，其都要遵从着必定的原理。从历年中考试题来看，绝大部分标题源于教材的例题和习题，即使是归纳题也大多是讲义例习题的组合、加工与拓展。可见教材的例题及习题具有显着的根底和演示作用。因此教师在往常的数学教育中，要安身于教材，采纳多种教育手法，用好用活例题及习题，实在做课程理念倡议的“从教教材，到用教材”。

比方，能够在教育进程中将学生了解的事物融入于例题及习题讲堂教育傍边，让学生在爱好性的教育进程中增强学习爱好，开辟数学思想。如在教育人教版七年级上册《有理数的乘法》时，教师可先运用多媒体设备播映一系列反映水位上升及下降的短片，激起学生的学习爱好，再将学生引进相关教育情境。教师将水位下降计为负，水位上升计为正，以此将有理数的乘法概念带入到日子化的教育场景中，再规划一系列问题：以每小时水位下降2米的速度将游水池中的水排出，2小时后水位下降多少米？以每小时水位上涨2米的速度往游水池中放水，2小时后水位上涨多少米？此类日子化的例题，不但能大大激起学生的学习爱好，还使学生在相似的重复操练进程中把握了解题规矩，然后将该规矩灵敏运用在其他题意图解题进程中。

又如，加强变式教育，一题多解，以一推百。笔者在教育中发现，许多学生在日常的习题操练中思想比较死板，往往只习气于套用教材例题的固定办法来进行解题剖析，不利于行进解题功率。对此，教师可通过变式教育对学生进行引导，使学生学会对一个界说或问题举一反三。以人教版七年级下册《三角形》常识系统为例，此类常识根本上以三角形的内角和来命题。学生在操练中关于一般的题型能很好地解出答案，但在题型改动状况下往往无从下手。对此，笔者在讲堂上运用了变式教育法对学生进行引导：“已知三角形的内角和是180°，谁能举出几种办法进行求证呢？”学生通过考虑得到如下几种答案：,1凭借量角器等几许东西进行丈量，通过对三角形内角的丈量，学生很快得出了三角形的内角和；,2学生亲身着手将三角形的内角进行剪切再组合拼接，发现三角形的内角组合在一起正好是一个平角；,3通过图形的变形核算，学生将四个角都是直角的四边形进行半数，再根据图形进行推理，能够得到三角形的内角和为180°。如此通过变式引导，既让学生的思想得到了进一步拓展，又让学生学会了在往后的学习中可运用各种办法进行求证，行进了学生的做题速度，降低了过错率。

此外，教师还应该重视讲堂上的例题答复进程和做完习题之后的总结归纳，以充沛发挥讲堂习题对学生常识点把握的强化作用。以人教版七年级下册《不等式的性质》为例，其间例l为：“运用不等式的性质解下列不等式：,1x-726；,2-4x3.”在学生对不等式性质及概念有了了解后，可通过如下操练对该常识点进行强化：,1若ab，则3a__3b，-2a__-2b；,2若xy，则ayax中的a应满意___，若xy，则axay中的a应满意____。如上习题的设置均为由浅入深，层层递进，契合数学教育由简到难的学习进程，既让学生参加到了考虑解题的进程中，又培育了学生举一反三的才干。

三、发明性地运用教材，活跃开发例题及习题活动资料

《义务教育数学课程规范》提出：“让学生取得广泛的数学活动经历。”在初中数学教育中，教师要从这一要求动身，在尊重了解教材的根底上，结合教育方针及学生实践状况，发明性地运用教材，活跃开发例题及习题活动资料，以激起学生的数学学习爱好，行进学生讲堂参加度。

以人教版九年级上册《圆》的教育为例，教师在进行例题解析时，若只一味地进行例题解说，学生往往觉得单调乏味。因此，教师能够多多发掘例题中躲藏的一些爱好性，如让学生发挥幻想，评论三角形、方形或椭圆形的车轮会发生的各种奇怪景象来了解车轮为圆形的原因，激起学生学习圆的爱好，一起还能够让学生着手操作，制造车轮等圆形的物体，并标出圆心、半径和周长等。如此生动活泼的讲堂教育，不只契合初中学生的心思，还培育了学生的着手才干。

又如，将一枚一元硬币放在相同巨细的另一枚硬币上，无滑动地翻滚一周，问学生该硬币自转了几周，并让学生通过独立着手测验找出答案。学生给出答复：“因两枚硬币周长持平，故自转了一周。”教师持续发问是否有不同答案。有学生答复两圈，原因是前面答复的学生只重视硬币本身转了几圈，没有重视周长是否持平。通过数学试验很简略处理此题。问题到此，教师还应做一步深化：“咱们再来看这样一个问题。如图1，一个半径为1的圆，在边长为2π的等边三角形的边上翻滚一周后回到起点，则这个圆自转了几周？”有学生很快答复3周。但有学生发现在三个极点处是需求拐个弯过来的，因此必定超越3周，持续深化发现三个极点处都拐了120°，因此自转了4周……

通过如上的活动教育，教师引导学生发现本质：不管在平面仍是曲面上，圆翻滚后自转几周的问题，其实便是看圆本身行进的间隔等于几个周长，因此要害是看圆心，圆心走的间隔便是圆行进的间隔。如此，学生既对所学常识有了深化的知道，又在活动教育中体会到了探求的进程及办法，大大促进了学生生成性常识的构成。

总归，初中数学的例题及习题教育关于行进学生的数学学习才干，进步数学教育作用有活跃含义。在往后的教育中，咱们应持续加强这方面的探求和研讨，不断总结经历并反思，以期更好地发挥出例题及习题教育的教育优势，打造初中数学高效讲堂。

【参考文献】

[1]王雨.初中数学例题教育和习题教育的研讨[J].新课程导学，2015,35：89.

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【要害词】初中数学讲堂 例题教育 战略

初中阶段的例题教育在数学讲堂中占有重要方位，数学常识的价值以及操作技术的施行、思想手法的作用都能够通过例题来出现。通过对例题进行解说与教育演示，能够起到教授常识、培育解题技术的作用。在实践的数学讲堂中，首要是运用例题与操练的办法来促进学生系统数学常识系统的构建，培育其数学学习技巧，纠正过错、稳固常识。

一、初中数学讲堂中例题教育的作用

例题归于数学问题的一部分，是其间具有代表性的、演示性的标题。学生对常识的把握需从不知道到已知到运用，例题关于学生把握数学常识的含义就在于：引进新常识、稳固和运用常识。

,一数学例题的教育能够作为一种引进新常识的手法。比方在数学讲义中学习新常识之前一般会给出一个与新常识内容相关的问题，以引起学生的留意与考虑爱好，这样，通过对这一问题的评论与解析就能够完结对新常识的学习与把握。

,二在新常识学习进程中还要设置一些例题，使学生能够对讲义中的数学概念、公式定理等进行愈加透彻的了解，到达稳固常识的作用，这种例题一般穿插在正文常识中心。

,三例题的设置还具有演示功用。例题的处理进程中所运用的办法、思路、解析格局等都会使学生遭到耳濡目染的影响，加深学生对不同类型数学问题处理的知道，促进解题技巧的养成。

,四例题教育具有育人功用。数学教育有利于协助学生养成理性的思想办法，培育学生信任科学、探求真理的价值观念。数学例题包含着丰厚的数学思想，反映了数学常识在实践日子中的运用，而且能够培育学生优异的思想质量，使学生能够了解并赏识数学的美。

二、初中数学讲堂例题教育的有用战略剖析

,一重视规范，构成习气

规范的解题首要包含审题规范、言语表达规范、答案规范等内容，它能够使学生养成杰出的数学学习习气。在数学例题的答复中需求严厉遵守格局要求，而且在考试中假如没有依照教材的要求解题就会被相应地扣分。比方在学习等腰三角形的常识进程中，学生关于相关问题的处理是通过评论完结的，但是短少相关的总结性言语，这也构成了在许多运用题或许归纳题的答复中发生遗失解题进程的状况，使得问题的答案出现过错。比方在处理不等式问题的时分，关于难度一般、中等的标题，学生一般都能够正确答复，但是取得满分的状况很少，大部分原因都是学生只对不等式中x的取值规模答复了出来，而没有将其表到达调集的正确格局。这些在教材中都是有着明晰的规矩的，不等式问题的答复，终究成果都需求写成解集的办法，不写成解集的办法就不规范，就会被扣分。因此，加强规范化的数学解题十分重要，这需求教师在往常的例题教育中对学生加以操练。

,二安身教材，重视数学变式

数学教材是许多专家通过多重考虑与细心琢磨后编写的，编选的例题尽管不能说是最好的，但一般也具有科学性、演示性、典型性和导向性的作用。在数学讲堂上应以教材内容为教育根底，重视对其间各种例题的内在与外延进行解说与剖析，也便是要重视例题所表现出的常识的各种变式，使学生在现已把握常识的条件下进行进一步的考虑与问题的衍生，促进学生数学学习技术的养成与进步。比方在一道运用题的设置中，能够针对班级内不同常识水平的学生设置几个不同的问题，让每个层次的学生都能够得到数学思想方面的操练，拓展学生的数学视界。

,三结合日子，表现思想

初中数学教师应该结合教材内容，设置和实践日子有着亲近联络的情形问题，使学生在自己了解的情形问题的解析中感触数学的魅力，改动曩昔数学学习笼统、单调的形象，让学生知道日常日子中存在着许多与数学相关的问题和常识。数学讲堂问题与学生的实践日子相靠近，能够使学生更好地了解问题的含义以及解析战略，然后行进学生学习数学的爱好，使学生有动力进行新常识的学习与探求、把握。所以，教师应该让学生学会运用本身的学习手法来对例题进行了解，通过挑选与其日子经历相靠近的问题来调集学生学习的主动性，进步学习动力。比方能够运用校园的围墙设置例题：在一面围墙周围再制作三面墙，使其构成一个矩形操场ABCD，围墙EF最长为20米，在预备了能够制作45米长度墙的资料之后，能够让学生规划一种制作办法，使得这一操场的面积到达280平方米。这一问题以校园操场建设为情形，与学生的实践日子亲近相关，学生现已学习了一元二次方程，就需求对标题中的等量联络进行剖析，然后得出正确的答案。

三、结语

在初中数学讲堂中，只要对例题与习题的解析进行考虑，才干够清楚地了解相关数学概念，才干够对相关的数学概念之间的差异与联络进行全面的把握，然后把握数学常识概念的本质与特色。假如数学讲堂短少了例题教育就不完整了，而且也难以让学生真实深化地了解数学常识，因此有必要不断地探求例题教育的有用战略。

【参考文献】

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一、初中数学讲堂例题教育现状

在初中教育系统中，数学归于根底且要害的课程，数学常识点在逐步加深，为了行进数学教育质量，应在例题教育上下功夫，教师应确保例题解说思路的明晰性，能将例题的解题思路显着地呈献给学生，运用相应的问题来引导与激起学生对例题的探求愿望，可大大行进教育质量。但是，传统的初中数学例题教育，教师往往是照猫画虎，本来来本依照讲义上的解题思路与进程出现出来，使得例题解析变得毫无神秘感，也无法让学生发生爱好，然后导致例题教育无法到达抱负的状况。面临当时问题，加强对初中数学讲堂例题教育的重视十分要害。

二、初中数学讲堂例题教育战略

,一结合学生实践，科学组织例题

在初中数学讲堂例题教育中，为了完结例题教育的有用性，在对例题进行解说时，应充沛结合学生的实践状况，对例题内容进行科学、合理的组织，教师有必要明晰例题对学生的调查点。教师应对班级内部学生全体的数学水平予以把握，确保例题的规划学生能够听懂、了解，牢记不行设置超出全体学生认知规模的例题，不然会拔苗助长，无法得到抱负的教育作用。教师在例题组织中扮演着重要的人物，应结合学生的实践状况，做好例题内容的“增”“删”“调”，通过例题的合理组织以杰出要害。“增”便是根据大部分学生在该常识点上存在的缺点，应添加一些衬托来补偿学生的认知缺乏，或许是设置过渡点来协助学生对数学常识点进行了解。“删”是根据学生的实践水平，像要求过高或标题较难的元素删减掉，以便学生更为简略地了解。“调”则首要是表明常识点解说的先后次序，依照学生的实践水平进行常识点前后的分配，是确保例题教育实效性的重要途径。

,二强化例题拆分，重视常识点的解读

在初中数学例题教育中，为了行进例题教育质量，应重视对例题的有用拆分，根据学生的实践数学水平进行例题相关常识的灌注。一切的例题都是通过多个常识点通过盘绕而构成的，若想行进例题教育质量，有必要对例题进行拆分，将例题分为不同的常识点，终究再将一切的常识点进行联接与整合，终究到达抱负的教育作用。在此部分，教师应充沛了解学生对例题的把握状况，哪些常识点相对陌生，哪些常识点比较了解，教师有必要进行有用的了解。

,三强化着手实践，供给讲堂实践时机

传统的初中数学例题教育大都以教师为主导，整堂课学生的举动、言语都简直不存在，讲堂参加的实践时机相对较少，很难完结对学生才干的有用操练。面临当时问题，应活跃开展着手实践作业，为学生供给满意的实践时机，让学生成为讲堂的主人，真实完结以生为本的讲堂。关于此类着手实践类的例题，教师应根据学生的心思需求与特色来量身打造数学例题，强化例题的日子化规划十分要害。挑选与学生实践日子休戚相关的论题，其靠近学生的实践日子，利于学生爱好的不断激起。科学设置例题，是行进例题教育质量的重要条件。

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一、数学例题教育的作用

1.演示、导向功用

教材中的例题首要作用是起到演示、展示的功用.教师在进行教育时，首先要解说清楚常识要害内容，再对例题进行实践操作、演示到达常识的教授与学习的进程.

如，在学元一次方程组的解法时，代入消元法是将方程组的一个方程中的某个不知道数用含有另一个不知道数的代数式表明，并代入另一个方程，然后消去一个不知道数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，此种解法即为代入消元法.教材中办法介绍比较详细，为了更好地把该种解题办法演示给学生，运用例题进行演示作用会更好.

例1 解方程组x+y=12， ,1

2x+y=20.,2

在办法的叙说中要将方程组的一个方程中的某个不知道数用含有另一个不知道数的代数式表明，在此题中对哪一个方程进行变形比较简略呢？通过剖析不难发现，假如对,1方程进行变形，可得x=12-y或许y=12-x，两种做法都比较便利下一步的代入消元；假如对,2方程进行变形，可得y=20-2x，代入消元比较简略，由此可得出本题有三种不同的做法，教师可选一种做法进行演示解说，别的两种做法可让学生亲身实践、操作感触代入消元的做法.

在讲堂教育中，教师要根据教材内容的特色，细心剖析例题的演示与导向作用，讲细、讲透例题让学生在听、思、做的进程中进行有用的学习.

2.展示常识运用功用

数学源于日子，服务于日子，有些常识要害表现数学常识在实践问题中的运用.例题是数学常识与实践问题相结合的有力表现，通过对例题的剖析、考虑，感触常识的实践运用作用.

三角函数的实践运用首要是结构直角，凭借解直角三角形来处理实践问题.

例2 已知塘坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的斜度i=3∶1，大坝顶宽DC=2.5 m，坝高为4.5 m.

,1求背水坡AD的坡角β；,2求坝底宽AB的长.

本例首要表现两个常识点的运用：榜首，斜度与坡角的概念；第二，三角函数的实践运用.坡面与水平面的夹角叫作坡角，坡角的正切值称为斜度，所以在求背水坡AD的坡角β时，要结构出直角三角形并根据三角函数含义求出坡角；求坝底宽AB的长时，要再结构一个直角三角形，把梯形分红两个直角三角形和一个矩形，通过解两个直角形别离求出AF与BE的长，终究由AB=AF+EF+BE求出坝底的长.

数学常识在实践中的运用，要害便是要把实践问题数学化，树立数学模型来处理问题.常识的运用与数学进程是比较笼统的，通过例题的演示作用展示出常识在实践日子中的详细运用.

3.引领学生探求立异功用

新课标的理念要求培育学生自主学习探求立异的才干，学生才干的培育能够贯穿讲堂教育的整个环节，教师能够根据教材内容的特色和班级学生的学习承受才干水平，科学、合理地引进立异例题丰厚讲堂教育内容，培育学生的归纳本质水平.

如在学习“圆”这一章中，在学习完三角形的外接圆与内切圆的概念后，能够添加一道例题来稳固串联两常识点，增强学生对外接与内切的了解.

例3 如图，I是ABC是心里，∠BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D，证明线段BD=ID.

由于圆心I是ABC的心里，所以本题能够通过三角形心里的特色来处理问题.衔接B，I作辅助线，根据三角形的心里是三个角的角平分线的交点，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角持平，得到∠DBC=∠CAD，根据外角性质可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

学生才干的培育是一个渐进的进程，在讲堂教育中能够创设有探求价值的例题，通过对例题的剖析与评论来操练学生对问题的剖析才干、考虑才干，培育杰出的数学学习素质.

二、数学例题教育的反思

1.引导学生自主考虑、协作沟通

例题的学习不只仅演示与导向的作用，还能够培育学生的数学思想才干，为了有用进行例题教育，在进行讲堂教育时能够引导学生自主考虑，鼓舞学生进行协作沟通.

2.重视变式，完结一题多解

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一、以日子实践改编例题，激起学生的求知欲

学习是一个具有应战心思的进程，它不只仅求取进步的进程，而且在此进程中也包含着许多爱好成分。新课程教育理念是服务学生的开展，教育要挨近日子气息。假如在教育中对其赋予学生亲近相关的日子情味，编制学生所了解的内容，不只能够激起学生的参加热心，还能发挥学生的立异知道和发明才干。众所周知，负数的引进是初中一年级数学教育的一个难点。自己规划了一个靠近学生日子的比方：把比赛成果用正、负数表明，答对每题记作“+1”，答错每题记作“-1”，小明答对10题、答错3题；小华答对8题、答错5题。请问他们各得多少分？小明、小华别离得分为：,+10+,-3=+7；,+8+,-5=+3。这样，学生对正、负数就有了近一步的了解。首先是学生能看到实践问题，引起处理问题的悬念，开动脑筋，活跃猜测，凭直觉幻想，日子经历等等均可一试，感觉数学来自日子，然后增强学生学习的爱好。

二、让学生着手，在实践中愉快中承受常识

新课程教育既要重视对思想才干的培育，有要加强着手才干的操练，教师若能结合题意图特征，自觉的把例题改编成操作题，使问题拓展、加深、变活可取得杰出的作用。

如在往常所见到的各种地板图画中，就能发现它们都是用各种正多边形的地砖铺砌成的美丽图画。在几许中，把一块平面既无缝隙，又不堆叠地悉数掩盖叫做镶嵌。

问题：若限用一种正多边形镶嵌且镶嵌的正多边形的极点不落在另一个正多边形的边上。评论这样一个问题。能够让学生先剪一些正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正七边形，正八边形，然后试着进行镶嵌。

考虑：,1那些正多边形能够进行平面镶嵌？,2它们须满意什么条件？,3能进行平面镶嵌的正多边形有什么特色？,4答使用两种、三种等正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

通过学生的亲手手实践，再用多媒体展示，学生极易得到在镶嵌的这一点处一切角的和是360°，这样就能得到平面镶嵌问题的定论。教育中充沛发挥学生的着手才干，强化感性知道，发现规矩，并加以归纳，这样往往能够取得较好的作用。

三、推行延伸例题，行进学生思想才干

推行延伸，便是在解完题后，对原题的条件，定论，题型作进一步的考虑，延伸出新题和新的解法，数学常识是彼此依存、彼此限制、不断改动的。因此树立一种数学思想，才干把讲义常识融会贯通，树立一种数学模型，必将大大增强学生思想的发散性和发明性。

1、对例题的条件开辟引申 数学条件能够分为有利条件、搅扰条件、隐含条件。例如：,m-2Xm-4+3x=m是关于x的一元一次方程，则m=。条件中能够发现什么规矩？在改动中寻觅不变的量，这样多视点的展示问题，让学生在改动中找“不变”的量，问题便方便的处理，一起把许多的常识点有机的结合起来，培育了学生的立异的思想才干。

2、对例题的定论开辟引申 探求敞开性例题已逐步构成思想操练的热门，这类题也是近年各地中考的热门题型之一。由于这类例题的题设条件，定论都具有敞开性，要求学生要有较好剖析和处理问题的才干，因此，对讲义中的例题的定论通过恰当的引申，使其更具敞开性，对学生的思想可起到更大的作用。

3、对例题的题型开辟引申 讲义中的例题大都是“条件齐备，定论明晰”的题型，若能加大问题的敞开性，把例题同往常日子联络在一起改编成以运用性、实用性为主的探求题，计划规划题，阅览了解题等，则能更大地激起学生的立异热心。

四、细读文本，总结规矩，培育学生的自学才干

面临新课程，教师首先要转变观念，承认自己新的教育身份。教师要成为学生学习活动的组织者、辅导者、参加者。数学例题的教育是对某部分教材的笼统内容供给详细比方、是协助和加深学生的教材的了解或解题的演示，然后培育学生剖析问题、处理问题的才干。教育中既要发挥学生的主体作用，还须加强学生学习的辅导，讲义是学生获取常识的首要来历，引导学生阅览讲义例题、根本概念，自己剖析考虑，自己探求总结，激起学生的研究精力，加快完结认知进程。

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针对方针反思,便是反思教案规划的既定方针是否有根据,是否合理,是否充沛考虑主客观条件。针对施行的反思,便是反思教案执行的各种条件和要素是否具有,以进一步明晰本身的水平、周边的环境、各方的合作、施行的办法办法。针对作用的反思,最首要便是查验方针是否完结。现就数学例题反思做如下陈说。

咱们常有这样的困惑:不只仅讲了,而且是讲了多遍,但是学生的解题才干便是得不到行进!也常听见学生这样的抱怨:稳固题做了千万遍,数学成果却迟迟得不到行进。这应该引起咱们的反思了。固然,出现上述状况触及方方面面,但其间的例题教育值得反思,数学的例题是常识由发生到运用的要害一步,即所谓“抛砖引玉”,但是许多时分仅仅例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因此学生的学习也就停留在例题表层,出现上述状况也就不奇怪了。

孔子云:学而不思则罔。“罔”即利诱而没有所得,把其意思引申一下,咱们也就不难了解例题教育为什么要进行解后反思了。事实上,解后反思是一个常识小结、办法提炼的进程;是一个吸取教训、逐步行进的进程;是一个收成期望的进程。从这个视点上讲,例题教育的解后反思应该成为例题教育的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探求。

1 在解题的办法规矩处反思

“例题千万道,解后抛九天”难以到达行进解题才干、开展思想的意图。长于作解题后的反思、办法的归类、规矩的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,发掘例题的深度和广度,扩展例题的辐射面,无疑对才干的行进和思想的开展是大有裨益的。

例如:(原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。咱们能够将此例题进行一题多变。

变式1:已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考察逆向思想才干);变式2:已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。(前两题比较,需求改动思想战略,进行分类评论);变式3:已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(明显“3只能为底”,不然与三角形两头之和大于第三边相对立,这有利于培育学生思想严密性);变式4:已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值规模;变式5:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数联络式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面比较,要求又行进了,特别是对条件0

通过例题的层层变式,学生对三边联络定理的知道又深了一步,有利于培育学生从特别到一般,从详细到笼统地剖析问题、处理问题;通过例题解法多变的教育则有利于协助学生构成思想定势,而又打破思想定势;有利于培育思想的变通性和灵敏性。

2 在学生易错处反思

学生的常识布景、思想办法、情感体会往往和成人不同,而其表达办法或许又不精确,这就不免有“错”。例题教育若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,然后对症下药,常能收到事半功倍的作用。

有这样一个事例:一位教师在讲完负负得正的规矩后,出了这样一道题:-3×(-4)=?,A学生的答案是“9”,教师一看:错了!所以立刻请B同学答复,这位同学的答案是“12”,教师便请他讲一讲算法……下课后听课的教师对给出过错的答案的学生进行访谈,那位学生说:站在-3这个点上,由于乘以-4,所以要沿着数轴向相反方向移动四次,每次移三格,故答案为9。他的答案确实错了,怎样错的?为什么会有这样的主意?又怎样纠正呢?假如咱们的例题教育能捉住这一关键,并就此展开评论、反思,无疑比讲十道、百道甚至更多的例题来稳固规矩要好得多,而这一点恰恰简略被咱们所忽视。

核算是代数的教育要害也是难点,怎样把握这一要害,打破这一难点?各教师在例题教育方面可谓“想方设法”。例如在上完有关幂的性质,而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时,笔者就规划了如下的两个例题:a.请别离指出(-2)2,-22,-2-2,2-2的含义;b.请剖析下列各式:①a2+a2=a4; ②a4÷a2=a4÷2=a2;③-a3·(-a)2 =(-a)3+2=-a5;④(-a)0÷a3=0;⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2。

解后笔者便引导学生进行反思小结。①核算常出现哪些方面的过错?②出现这些过错的原因有哪些?③怎样战胜这些过错呢?同学们各持己见,针对各种“病因”开出了有用的“方剂”。实践证明,这样的例题教育是成功的,学生在核算的精确率、核算的速度两个方面都有极大的行进。

3 在情感体会处反思

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要害词：有用性；探求性学习；教育规划；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711,202604-0111

所谓数学探求性学习，是指“学生在数学范畴或实践日子的情境中，通过发现问题、调查研讨、着手操作、表达与沟通等探求性活动，取得常识、技术和情绪的学习办法和学习进程。”怎样在初中数学教育中引导学生进行探求性学习？怎样执行新课程理念下的教育方针？本文企图通过讲堂实例，出现与探求性学习理论相结合的探求性学习的讲堂教育规划。

,讲义例题已知：如图,1，A是0外一点，AO的延伸线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°。

求证：直线AB是O的切线。

通过学习本节课的教育内容，学生开始把握了直线与圆相切的断定定理：通过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生清楚，要证明一条直线是圆的切线，当这条直线与圆有公共点时，作过公共点的半径是常用的辅助线。

改编：如图,2，CD是O的直径，点A在CD的延伸线上，OD=DA，点B在O上，∠ACB=30°，求证：AB是O的切线。

在几许教育中，教师当令、恰当地将例题变形转化，将例题的潜在功用发掘出来，不只能够培育学生举一反三、举一反三的解题才干，还能有用地操练学生思想的灵敏性和深化性，促进学生把握科学的探求办法。本题是讲义例题改编而来的，学生刚开始触摸或许会感到有点困难。怎样激起学生的探求愿望，让他们自己来参加数学发现呢？为此，笔者进行以下的教育规划：

一、创设情境，激起探求爱好

学生将本例题与讲义原例题进行比照后，引导学生P注其间的相关。并发问：

,1看到直径，你能联想到什么？,直径所对的圆周角是直角

,2衔接BC，OC，你能得到哪些持平的线段？

,3当∠OCD=90°，就能得到定论吗？

在这里，笔者改编了例题的部分条件，运用课件演示，激起学生疑问：几许问题真是太杂乱了，稍改一点，就得好好考虑怎样证明呢？学生这时处于一种杂乱的心思状况，一方面学生十分想处理这个问题，很想说出为什么，另一方面又无法当即处理，由于认知水平不行，这种心思不平衡性激起了学生探求问题的爱好和热心，然后发生了激烈的求知欲。

二、着手探求，引导深化探求

探求一：引导学生调查剖析图形，处理问题并引申定论

如图,3，已知弦AB与半径持平，衔接OB，并延伸使BC=OB。

,1问AC与O有什么联络，并证明你的定论。

,2请你在O上找出一点D，使AD=AC。,自己完结作图，并证明你的定论

探求二：如图,4，O的直径AB=6cm，P是AB的延伸线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，衔接AC。

,1若∠CPA=30°，求PC的长；

,2若点P在AB的延伸线上运动，∠CPA平分线交AC于点M，你以为∠CMP的巨细是否发生改动？若改动，请阐明理由：若不变，求出∠CMP的值。

教师引导学生审题，提出本题的考点：切线的性质；三角形内角和定理；切割线定理。

该教育进程规划结合了新课程规范中的探求性学习理论，触及