助航生活常识网导语：怎么才干写好一篇三年级数学下册教案，这就需求搜集收拾更多的资料和文献，欢迎阅览由好用日子网收拾的十篇范文，供你学习。
篇1
《风来了》
教育方针：
一、学习风的表现办法
二、培育对大自然、对日子的调查才能和回想才能，展开想象力和绘画表现才能。
三、培育酷爱大自然、酷爱日子的情感。
教育重难点：
一、引导学生调查、回想刮风时周围人和事物的改动。
二、斗胆的表现对风的感触。
教育预备：
师：图片生：操练纸、图画本、铅笔、彩笔等。
课时区分：一课时
教育进程：
一、安排教育。
二、导入
风自身是看不见，摸不着的东西，但咱们能够通过感观真实地感触到它的存在，听觉便是其一个首要的方面，咱们用声响表现一下和风的感觉.
师：你知道自然界中有哪几种不同的风吗？,和风、劲风、暴风
运用图片引导学生回想，并描绘对各种风的回想和知道。
四、测验操练。让学生自己表现画风.
1、竞赛画风。
让学生用线条来表现风。看谁能在规则的时间内画出形象的“风”来。
展现部分学生著作，让同学评一评。
教师进行简略小结：用线来画风能够形象的把风的方向和道路表现出来，让人感触到不同方式的风。
2、景象描绘。
在黑板出示几种物体。让学生想一想、说一说假如风来了它们会有什么改动呢？并请学生测验把它画下来。学生彼此间沟通、并互评,黑板上学生的画,看看他们表现的对吗?
师小结：风能让许多东西动起来，飘起来。
3、人物的表现。
回想在风中的阅历，让学生描绘，并请两位同学上台进行扮演。引导学生调查赏识，加深对风中的人物特征的知道。
师：同学们，你们有过在风中行走的阅历吗？谁能给咱们说说其时的情形？难走吗？你是怎样感觉到风的存在的？
五、图片赏识。
书上的图没有用线条来表现风的大、猛。咱们评论一下他是用什么东西表现风很大，人行走困难的呢？
师：小结。
六、发明表现。
“风”常常会面，你还记得上学路上它吹走你的帽子，在教室里乱翻咱们书本、作业时的顽皮样，或是在你上完体育课汗流浃背时给你带来清凉的心爱样吗？下面就让咱们用手中的画笔来把你和这位朋友共处的情形描绘下来！------在图画本上画一幅表现风的画面。
学生作业，教师巡视辅导。
篇2
1.通过着手操作和调查比较，知道三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过试验，知道三角形的稳定性及其在日子中的运用。
3.培育学生调查、操作、自学的才能和运用数学常识处理实际问题的才能。
4.领会数学和日子的联络，培育学生学习数学的爱好。
【教育要点】
1.了解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
【教育难点】
了解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
【教育进程】
一、情境导入
师：咱们的校园，咱们的家园，咱们的祖国每天都在发生着一日千里的改动。咱们看又一栋高楼正在建设中，信任不久的将来就会完工。请咱们仔细调查，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？
【规划意图：情境引进让学生感触数学常识来源于日子。通过学生举例日子中的三角形，直观感知三角形的形状。】
二、探求新知
1.发现三角形的特征
师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个极点？,课件出示：探求一：三角形的特征。三角形有什么特色？
师：为了表达便当能够别离用A，B，C表明三角形的三个极点，这个三角形能够称作三角形ABC。
【规划意图：运用日子经历着手画三角形，通过让学生仔细调查，考虑。发现三角形的特征，表现民主、探求的知道和自动学习的积极性。并让学生着手画，然后培育学生的实践才能。】
2.概括三角形的界说
师：咱们知道了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
,适机刺进冷笑话，教师想起了一个笑话，咱们想听吗？笑话内容，有位生物教师安排了一个评论，什么样的动物是人？所以同学们评论后答复，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，教师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学答复说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，由于它也有两只眼睛。”生物教师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手答复：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”
师：同学们，之所以给咱们讲这个笑话，便是告知咱们，咱们答复问题要全面考虑，不能以面概全，很显然同学们方才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？
师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的界说。,再课件出示三角形的界说。
【规划意图：通过测验自学、比照、争论、判别、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的界说，充沛表现了学生的自主探求性，培育了学生自学、概括的才能。】
3.三角形的特性
师：方才咱们知道了三角形的特征和它的界说。三角形有这么广泛的运用，那三角形有什么特性呢？
,师边说边出示课件：探求二：三角形的特性
,试验操作：教师出具教具，学生着手操作，教师适机刺进与上台操作的学生的诙谐对话
师：想一想这说明三角形具有什么特性？,课件出示三角形的稳定性的文字
师：三角形的稳定性在日子中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么效果？,课件出示例2的主题图
师：你能再举出日子中运用三角形稳定性的比如吗？
,课件出示一些三角形的稳定性的运用的画面
【规划意图：通过学生两次拉动，亲身领会到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的知道，又通过说出三角形特性在日子中的运用，使学生领会到数学和日子的联络。】
4.知道三角形的底和高
师：咱们完结了两个探求活动，下面进入活动三，请咱们看黑板。
,课件出示：探求三：三角形的底和高，然后出示房子的画面
师：咱们只需量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，怎么画呢？
,课件出示房顶三角形的高的作图的画面
,课件出示高和底的概念的画面学生齐读。
师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。
师：方才咱们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只要一组底和高吗？
有三组底和高。由于三角形有三个极点，三个极点都能够到对边引一条垂线，所以有三组底和高。
【规划意图：温习平行四边形高的画法，再让学生自学讲义验证自己的主意，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演辅导，加深了学生对三角形高和底的知道并把握了高的标准画法，一起也使学生了解了任何一条边都能够做三角形的底来画高，最终考虑得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生知道并了解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】
三、讲堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收成？,学生答复，教师完结板书
小结语：通过本节课的学习，同学们现已了解了三角形的稳定性在咱们日子中的广泛运用，信任咱们也深深领会到了日子中处处有数学、有常识的道理。期望咱们能用才智的眼光去发现日子中的数学。
四、作业
篇3
对学生学情的考虑：
吨的知道比较笼统。吨的知道自身和日子联络是很严密的。只限于讲义教育，无法翻开学生的视界，云空间的运用，能够增进学生之间的沟通。
对教育方针的考虑：
1、使学生知道质量单位“吨”，开始树立1吨重的概念，知道1吨=1000千克。
2、能进行质量单位间的简略换算,能结合详细的情境处理一些日子中的问题。
3、师生沟通日子中有关吨的问题，通过核算、调查、猜测等活动培育学生估测知道,知道“吨”在实际日子中的运用.
对教育重难点的考虑：
1、要点：树立质量单位“吨”的概念及吨与千克的换算。
2、难点：领会感知一吨有多重。
对教育环节的考虑：
教育环节
环节方针
教育内容
学日子动
媒体效果及剖析
异步起点导入新课
通过前置学习，了解学生自学状况，会集沟通，加深了解。
1、知道吨和千克的联络。
2、知道吨的用处。
3、了解“载质量”。
观看微课，回忆自学内容。
播发教师自己制造的微课视频，再次激起学生探求爱好。
教育环节
环节方针
教育内容
学日子动
媒体效果及剖析
反应领会作业
通过学习报告，对1吨有多重有更多了解
随机点开三位同学的云空间，学生自己报告领会进程
随机点开自己的空间，和同学们共享自己的领会进程和推理进程。
学生空间的充沛展现，让教育资源丰厚出现，学生沟通趣味无穷。
推理了解1吨有多重
通过翻牌游戏查看学生对几个几是1吨的把握状况。
翻牌游戏查验推理才能。
几个500千克是1吨？几个100千克是1吨？几个50千克是1吨？
“抢答器”抢答。
在平板上“作业”，
教育帮手中的游戏环节不仅是对常识的查验，又充溢学习的趣味。
了解吨和千克的联络及吨的用处
1、学习吨和千克的单位换算。
2、看图片，了解吨的有关用处。
1、沟通恐龙质量16000千克，也便是16吨。一致单位换算的办法。
2、了解日子中还有哪些地方用到了吨。
沟通换算办法。
用比较、想像推理某物的质量。
用云空间的教育帮手软件出示和吨有关的内容，丰厚学习内容。
教育环节
环节方针
教育内容
学日子动
媒体效果及剖析
了解称量以吨为质量的物体的东西
大致了解衡器的前史
回忆曹冲称象的故事，出示磅秤与地磅。
学生自学后进行随机报告。
运用教育帮手，让网络学习最大效能地为学生的学习服务。
优势互补操练
灵敏处理日子中的问题
连线、挑选填空、检测
平板答题
教师推送习题，学生平板作答，学生状况其时反应。师生互动，讲堂效率高。
多维延伸提出新的研讨问题，安置作业。
将讲堂学习向课外延伸，完结学习的连续性。
1、总结本堂课的学习内容。
2、安置课后探求使命。
做日子的有心人，把日子中含有质量单位吨的事和问题写下来。
学生课后探求所得再次上传云空间，为交互学习发明了直接便当的渠道。
板书规划
吨的知道
质量单位
1吨=1000千克
载质量
？
篇4
课题：两位数与两位数相乘1
班级：
教时：1
日期：
一、拟定依据
1．内容剖析
《两位数乘两位数1》是三年级第二学期第二单元的教育内容，是在笔算两、三位数乘一位数核算办法的根底上，把第二个因数扩展到两位数。教材中的横式核算意图是让学生将新常识转化为已学过的常识去处理问题，让学生领会“转化”的思想，通过亲身阅历两位数乘两位数的核算进程，培育自动学习与探求的爱好，感触数学常识按部就班的进程。
2．学情剖析
本节课的内容是两位数乘两位数的横式核算，是在学习了笔算多位数乘一位数的根底上进行教育的。三年级上学期学生现已把握了两、三位数乘一位数的核算办法，通过转化为学生处理日子中遇到的因数是更多位数的乘法问题奠定了根底。核算教育与处理问题教育有机的结合在一起，有利于学生领会核算的效果，感触数学与现实日子的密切联络，逐步构成杰出的数感。
二、教育方针
1、自主探求出多种两位数乘两位数的横式核算办法。
2、通过亲身阅历两位数乘两位数的核算进程，培育算法思想。
3、通过预算，培育杰出的核算习气以及对学习的杰出自傲。
教育要点
把握将其间一个因数分拆成整十数加一位数的横式核算办法。
教育难点
阅历探求两位数乘两位数横式核算的进程并挑选合理算法。
三、板书规划
用两位数乘两位数
,转化
学生资源出现
拆成两数和
拆成两数差
拆成两数积
教育进程
教育环节
教师活动
学日子动
规划意图
惯例活动
1、估一估，积大约是多少？
29×4
52×6
38×9
2、小丁丁、细巧、小亚和小胖每盒蛋糕12元，每人买一盒，总共用去多少元？
学生口答
学生列式再进行答复
引发学生对两位数乘一位数的核算办法的回想
一、课题导入
1、每盒蛋糕12元，小丁丁小组共14人，每人买一盒，总共用多少元呢？
板书：14×12
2、提醒课题：两位数乘两位数
口答列式
在已有常识根底上进行改动，培育学生常识与才能方面的搬迁才能
二、办法探求
1、14×12的效果大约是多少？
2、14×12等于多少呢？请咱们把你的考虑进程写下来
教师出现小伙伴的4种算法。
14×12＝14×3×4=52×4=168
14×12＝14×10＋14×2=140+28=168
14×12＝5×12＋9×12=60+108=168
14×12＝20×12－6×12=240—72=168
……
师：想一想这几种办法之间有什么联络？
师：别离是怎样分拆？
为什么能想到要分拆呢？
师小结：把两位数乘两位数变成两位数乘一位数，使现在不会的转化成了现已会的身手，这运用了转化思想。,板书：转化
比一比谁的办法最简洁。
3、咱们也用小丁丁的办法核算。
43×37
=
43×30+43×7
=
预算
独立测验核算
分组沟通
生：都运用分拆的办法
生：拆成了两数之和、差、积
生：两位数乘两位数变成了两位数乘一位数
办法择优
学生独立测验完结
通过预算让学生清晰效果的大致规模，然后让学生自己去评论两位数乘两位数的核算办法。在算法多样化的根底上引导学生考虑这些办法中哪一种最便当？抵达择优意图。
三、操练稳固
1.练一练,书p15页
17×29
47×73
53×67
师：请你说说两位数乘两位数的核算办法？
2.
谁做的正确？
25×16
25×16
=25×4×4
=25×20－25×4
=100×4
=500－100
=400
=400
25×16
25×16
=25×10+25×6
=25×10×6
=250+15
=250×6
=265
=1500
3.请用你最喜欢的办法进行横式核算：
31×18
25×44
独立答复
团体沟通
学生答复
独立答复
团体沟通
通过各种方式的操练，把握两位数乘两位数横式核算的办法。一起有知道地拓宽学生的思想，把怎么依据数据特征进行奇妙地分拆包含其间，使学生构成必定的数感。
四、讲堂总结
师：通过今日学习你有什么感触？还有什么不明白？
篇5
常识与技术：
1、把握直角三角形性质；
2、能运用直角三角形的五条性质定理进行有关的核算和证明
进程与办法
阅历“核算——探求——发现——猜测——证明”的进程，引导学生领会合情推理与演绎推理的彼此依赖和彼此弥补。
情感情绪与价值观
通过“核算——探求—发现—猜测—证明”的进程领会数学活动中的探求与立异，感触数学的严谨性，激起学生的好奇心和求知欲，培育学习的自傲心。
本节课的重难点
教育要点：
1、把握等腰三角形性质；
2、能运用等腰三角形的性质定理进行有关的核算和证明
教育难点:
能运用等腰三角形的性质定理进行有关的核算和证明
第三、学习者特征剖析
本节课的教育对象是七年级学生，学生现已学过了三角形的性质、全等的断定以及等腰三角形等边三角形的性质及断定等常识，有必定的证明根底。他们的形象思想活泼，并且具有了通过调查得出简略的定论，通过相互评论完善对常识的了解的才能，但对增加辅助线这种构图才能相比照较单薄。
第四、教育办法与战略的挑选
本节首要想选用“启示探求式”教育办法，环绕本节课所学常识，规划问题，激起学生积极考虑，在教育中以启示学生进行探求的方式打开，引导学生自主学习与协作沟通，不断丰厚数学活动的经历，增强学生学习进程中的反思知道，通过猜测验证、概括总结，使学生积极参与教育进程，进一步培育学生提出问题、剖析问题、处理问题的才能。
第五、教育环境和资源的预备
ppt课件、几许画板、电子白板
教育进程
一、自学探求，清晰疑问
1、等腰三角形的断定定理：
有两个角
的三角形是等腰三角形.简称“
”.
2、等边三角形的断定
,1有一个角
的
三角形是等边三角形.
,2三个角
的三角形是等边三角形.
探求活动
(一)师生探求·处理问题
A
B
C
例1
,断定证明已知：如图，ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
B
C
例2,性质证明如图，在RtABC中，∠A=，∠C=.
求证：BC=AB
证明：延伸BC到点D，使CD=BC，衔接AD.
B
A
C
D
E
二、协作沟通，效果展现
1、如图，在ABC中，∠B=，ED垂直平分BC于点D，
ED=3，则CE的长为
.
三、运用规则，稳固新知
A
B
C
D
已知：如图，ABC中，∠ACB=，CD是斜边上的高，∠A=.
求证：BD=AB
四、自我点评，检测反应
讲堂检测：A
B
C
D
,A必做
1、如图，AD是ABC的中线，∠ADC=，BC=6，
把ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，衔接B，
那么B的长为
.A
B
C
D
2、如图，ABC为等边三角形，过点B作DBBC于点B，
过点A作ADBD于点D，若ABC的周长为m，则AD的
长等于
.
A
B
C
D
E
3、如图，在ABC中，∠C=，∠B=，DE垂直平分
AB于点D，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为
运用与拓宽(B选作
如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=，∠DAB=
A
B
C
D
,1求∠DAC的度数;
,2求证DC=AB.
教育规划说明
在“直角三角形的性质”的教育规划时侧重考虑以下四个方面：
1、杰出课程的理念：本节课是在学生把握一些根本的几许证明及直角三角形的五个性质的根底上，教育直角三角形个性质的运用，为初三的“解直角三角形”的学习打下厚实的根底。
2、表现对学生主体位置的尊重：让学生在学习中发现问题，剖析问题，处理问题，学生是教育活动的主体，教师只起点拨、解惑、点评的效果。
篇6
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末稳固操练
一、挑选题
1.
如图，要丈量小河两岸相对的两点P，A间的间隔，能够在小河滨取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地上1.2米，台阶撤除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列联络或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的斜度是10°
B.
斜坡AB的斜度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2026湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，衔接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
,2026·扬州如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆通过点C、D.则sin∠ADC的值为
,
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户规划一个遮阳篷，小明同学制作的规划图如图所示，其间AB表明窗户，且AB＝2.82米，BCD表明直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，依据以上数据，核算出遮阳篷中CD的长约是(效果保存小数点后一位．参阅数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
,2026·咸宁如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，衔接，则的值为,
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的间隔DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎斜度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(准确到0.1米，参阅数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2026·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的间隔等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边际光线AB，AC与地上MN所夹的锐角别离为8°和10°，大灯A与地上的间隔为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他要素，参阅数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地上MN所夹的锐角别离为8°和10°，大灯A与地上的间隔为1
m，则该车大灯照亮地上的宽度BC约是________m．(不考虑其他要素，效果保存小数点后一位．参阅数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船坐落灯塔P的北偏东30°方向，间隔灯塔18海里的A处，它沿正南方向飞翔一段时间后，抵达坐落灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此刻渔船与灯塔P的间隔约为________海里．(效果取整数．参阅数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在间隔旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(效果保存根号)
14.
(2026江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的极点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值规模是__________．
15.
,2026·杭州如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，衔接AC，OC．若，则________．
16.
【标题】,2026·哈尔滨在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、答复题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的斜度为1∶1，为了便当行人推车过天桥，有关部门决议下降斜度，使新坡面AC的斜度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文明墙PM是否需求撤除？请说明理由．
18.
阅览了解咱们知道，直角三角形的边角联络可用三角函数来描绘，那么在恣意三角形中，边角之间是否也存在某种联络呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边别离为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
收拾，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也建立，推理进程同上)
运用上述定论答复下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线别离交边AB，BC于点D，E，衔接AE.
(1)假如∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)假如CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到方针B，D，从无人机A上看方针B，D的俯角别离为30°，60°，此刻无人机的飞翔高度AC为
60
m，随后无人机从A处持续水平飞翔30
m抵达A′处．
(1)求A，B之间的间隔；
(2)求从无人机A′上看方针D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂出产某种多功能儿童车，依据需求可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地上坚持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生改动？若不变，请写出BC的长度；若改动，请求出改动量．(参阅数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2026铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞翔高度一向坚持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角别离是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M坐落P的正下方，求h(效果取整数，≈1.732)
24.
阅览资料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
运用这些公式能够将一些不是特别角的三角函数转化为特别角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
依据以上阅览资料，请挑选恰当的公式核算下列问题：
(1)核算sin15°；
(2)某校在展开爱国主义教育活动中，来到勇士留念碑前思念和留念为国捐躯的兵士．李三同学想用所学常识来丈量如图留念碑的高度，已知李三站在离留念碑底7米的C处，在D点测得留念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你协助李三求出留念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末稳固操练-答案
一、挑选题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是过错的；斜度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是过错的；AB＝
米，选项D是过错的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考察了锐角三角函数的界说和圆周角的常识，答复本题的关键是运用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.衔接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，依据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，依据锐角三角函数的界说知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因而本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考察了余弦的界说、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因而本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延伸线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此刻
15.
【答案】
【解析】本题考察了锐角三角函数的含义，切线的性质，由于BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，由于sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因而本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考察了特别三角函数，三角形的高，由于钝锐三角形的高的不同，此题有两种状况，①点D在BC延伸线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因而本题答案为5或7．
三、答复题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的斜度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文明墙PM不需求撤除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的斜度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的斜度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文明墙PM不需撤除．
答：原天桥底部正前方8米处的文明墙PM不需求撤除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)依据给出的公式，把已知条件代入核算，求出a的长，依据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，依据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，依据cosC＝，求出∠C＝45°，依据AC＝，求出AE＝CE＝1，依据tanB＝，求出BE的长；
(2)依据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，从而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的间隔为120
m．(4分)
(2)如解图，衔接A′D，作A′EBC交BC延伸线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看方针D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改动．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改动，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBP
